EPR paradoks je misaoni eksperiment iz oblasti kvantne mehanike kojim se stavljaju na probu duboko ukorenjene ideje koje se tiču veze između opaženih vrednosti fizičkih veličina i vrednosti koje su proračunate na osnovu fizičke teorije. Skraćenica „EPR“ predstavlja početna slova prezimena naučnika Alberta Ajnštajna (Albert Einstein), Borisa Podolskog (Boris Podolsky) i Natana Rozena (Nathan Rosen), koji su zajedno osmislili ovaj misaoni eksperiment i predstavili ga u svome radu iz 1935. godine, u kojem iznose argumente u prilog teze da kvantna mehanika nije kompletna fizička teorija. Ovaj misaoni eksperiment ponekad se označava i kao EPRB paradoks zbog Dejvida Boma (David Bohm), koji je izmenio njegovu originalnu varijantu u nešto što je lakše eksperimentalno proveriti. EPR eksperiment donosi sa sobom dihotomiju koja se sastoji u sledećem:

Ili Rezultati merenja izvršenog u jednom delu A kvantnog sistema imaju ne-lokalni uticaj na drugi udaljeni deo B, u smislu da kvantna mehanika može da predvidi ishode nekih merenja koji treba da budu izvršeni u B,

ili Kvantna mehanika je nepotpuna teorija u smislu da neki elementi fizičke stvarnosti koji odgovaraju delu B ne mogu da budu proračunati na osnovu kvantne mehanike (što znači, neke dodatne promenljive su potrebne za takve proračune)

Mada je provobitno nastao kao misaoni eksperiment koji treba da dočara nepotpunost kvantne mehanike, važeći eksperimentalni rezultati pobijaju princip lokalnosti, obezvređujući tako izvorne namere EPR trija. „Sablasno dejstvo na daljinu“ koje je toliko uznemiravalo autore EPR-a dosledno se pojavljuje u naširoko i mnogo puta ponovljenim eksperimentima . Ajnštajn nije nikada zaista prihvatio kvantnu mehaniku kao „realnu“ i potpunu teoriju, boreći se do kraja svog života za tumačenje koje će se povinovati njegovoj relativnosti, bez impliciranja da se „Bog igra kockom“, kojim je sublimirano sve njegovo nezadovljstvo sa kvantno mehaničkom suštinskom nasumičnosti (koja tek treba da se razreši) i sa njenom kontra-inutitivnosti.

EPR paradoks je paradoks u sledećem smislu: ako se uzme u obzir kvantna mehanika i tome se dodaju, kako se čini, razumni uslovi koji bi se mogli opisati kao lokalnost, realizam, određenost i potpunost, tada se dolazi do kontradikcije. Ipak, kvantna mehanika se sama po sebi ne čini unutrašnje nekonzistentnom teorijom, niti, kako se pokazalo, ona dovodi u pitanje relativnost. Kao rezultat daljeg teorijskog i eksperimentalnog razvoja, nakon pojave EPR članka, mnogi fizičari današnjice gledaju na EPR paradoks kao ilustraciju toga kako kvantna mehanika ugrožava našu klasičnu intuiciju, a ne kao indikaciju toga da ona ima u sebi neke fundamentalne pukotine.

Opis paradoksa EPR paradoks izveden je iz pojave predviđene kvantnom mehanikom, poznate kao kvantna spletenost (quantum entanglement), koja pokazuje da merenja izvršena u prostorno odvojenim delovima kvantnog sistema mogu očigledno da imaju trenutan uticaj jedno na drugo. Ovaj efekat je poznat kao nelokalno ponašanje (ili u običnom govoru kao “kvantna čudnovatost”). U nameri da ovo ilustrujemo, razmotrimo uprošćenu verziju EPR misaonog eksperimenta koja potiče od Boma.

Merenja u zapletenom stanju Neka imamo jedan izvor koji emituje parove elektrona, od kojih je jedan elektron uvek poslat ka odredištu “A”, gde se nalazi posmatrač po imenu Alis, dok je drugi poslat ka odredištu “B”, gde se nalazi posmatrač po imenu Bob. Prema kvantnoj mehanici, mi možemo da pripremimo naš izvor tako da svaki emitovani elektronski par zauzima kvantno stanje koje se naziva spinski singlet. To se može opisati kao kvantna superpozicija dva stanja, koja ćemo nazvati stanje I i stanje II. U stanju I, elektron “A” ima spin usmeren nagore uzduž “z” ose (“+z”), a elektron “B” ima spin koji je usmeren nadole uzduž “z” ose (“-z”). U stanju II, elektron “A” ima spin “-z”, a elektron “B” ima spin “+z”. Prema tome, nemoguće je povezati bilo koji elektron iz spinskog singleta sa stanjem određenog spina. Elektroni su zato, kako se kaže, kvantno zapleteni.

Alis sada meri spin uzduž “z” ose. Kao rezultat merenja ona može da dobije dva moguća ishoda “+z” i “-z”. Pretpostavimo da je ona dobila “+z”. Prema kvantnoj mehanici, kvantno stanje sistema tada doživljava kolaps i prelazi u stanje I. (Različite interpretacije kvantne mehanike izrazile bi ovo na različite načine, ali bazični rezultat je isti). Kvantim stanjem određene su verovatnoće mogućih ishoda za svako merenje učinjeno nad sistemom. U ovome slučaju, ako Bob zatim izmeri spin uzduž “z” ose, on će dobiti ishod “-z” sa verovatnoćom od 100%. Slično tome, ako Alis dobije “-z”, Bob dobija “+z” sa 100% verovatnoće.

Nema, naravno, ničeg posebnog u tome što smo izabrali “z” osu. Na primer, pretpostavimo da su Alis i Bob odlučili da mere spin u pravcu “x” ose. Prema kvantnoj mehanici, stanje spinskog singleta može se jednako dobro predstaviti kao superpozicija spinskih stanja usmerenih i u pravcu “x” ose. Ovo ćemo sada nazvati stanje Ia i stanje IIa. U stanju Ia Alisin elektron ima spin “+x”, a Bobov elektron ima spin “-x”. Prema tome, ako Alis meri “+x”, sistem kolabrira u stanje Ia, i Bob tada meri “-x”. I obrnuto, ako Alis meri “-x”, sistem kolabrira u stanje IIa, i Bob će izmeriti “+x”.

U kvantnoj mehanici, “x” spin i “z” spin su “nekompatibilne opservable”, što znači da sa njima treba operisati na osnovu Hajzenbergovog principa neodređenosti, koji kaže da kvantno stanje ne može posedovati tačno određenu vrednost za obe ove promenjive. Pretpostavimo da Alis meri “z” spin i kao rezultat dobije “+z”, tako da kvantno stanje kolabrira u stanje I. Prema kvantnoj mehanici, kada je sistem u stanju I, Bobovo merenje “x” spina ima podjednaku verovatnoću od 50% da njegov ishod bude bilo koja od dve mogućnosti, “+x” ili “-x”. Štaviše, fundamentalno je nemoguće predvideti koji ishod će se pojaviti dok Bob faktički ne izvrši svoje merenje.

Ovde se, dakle, postavlja pitanje, kako je to moguće da Bobov elektron "zna", u isto vreme, u kojem smeru treba da usmeri svoj spin, ako Alis odluči (na osnovu informacije nedostupne samom Bobu) da meri x i, takođe, kako da se usmeri ako Alis izmeri z? Ako upotrebimo uobičajeno Kopenhagensko tumačenje koje kaže da talasna funkcija kvantnog stanja u trenutku merenja trenutno doživljava “kolaps”, tada bi moralo da postoji neko dejstvo na daljinu, ili bi jedan od elektrona morao da „zna“ više nego što je to pretpostavljeno.

Ako bi načinili izmešani, delom klasični i delom kvantni, opis ovog eksperimenta, mogli bi da kažemo da su beležnice u koje su upisivani rezultati eksperimenata (kao i sami eksperimentatori) međusobno zapletene i da su u njima zapisane linearne kombinacije pluseva (+) i minusa (-), kao u „Šredingerovoj mački“.

U ovom opisu izabran je kao primer spin sasvim proizvoljno, jer još mnoge druge vrste fizičkih veličina, koje kvantna mehanika naziva “opservablama”, mogu poslužiti da se pomoću njih proizvede kvantna zapletenost. Originalni EPR članak iskoristio je, na primer, impuls kao opservablu, a eksperimentalna realizacija EPR scenarija obično koristi za to polarizaciju fotona, jer je polarizacija fotona laka za pripremanje kao i za merenje.

Realnost i potpunost

Sada ćemo navesti dva koncepta koja su upotrebili Ajnštajn, Podolski i Rozen, koji su od krucijalnog značaja za ovaj njihov napad na kvantnu mehaniku a to su: (1) “elementi fizičke realnosti (stvarnosti)” i (2) “potpunost fizičke teorije”.

Autori se ne osvrću direktno na filozofski smisao svoga koncepta “elementa fizičke realnosti”. Oni, umesto toga, samo čine pretpostavku da “ako” vrednost ma koje fizičke veličine u sistemu može da se unapred predvidi sa apsolutnom sigurnošću pre nego što se izvrši njeno merenje ili se na drugi način poremeti, tada ova veličina odgovara jednom elementu fizičke realnosti. Treba primetiti da se obrnut slučaj ne može prihvatiti kao tačan; mogli bi postojati i drugi načini za postojanje elemenata fizičke realnosti, ali to nimalo ne ugrožava ovaj argument.

Dalje, EPR definišu “ potpunu fizičku teoriju ” kao onu u kojoj se svaki element fizičke realnosti može proračunati. Cilj njihovog rada je da se pokaže, korišćenjem ove dve definicije, da kvantna mehanika nije potpuna fizička teorija.

Da vidimo sada kako se ovi koncepti primenjuju na prethodno opisani misaoni eksperiment. Pretpostavimo da Alis odluči da izmeri vrednost spina uzduž “z” ose (možemo ga zvati “z” spin). Pošto Alis izvrši njeno merenje, “z” spin Bobovog elektrona je definitivno poznat, tako da je on jedan elemenat fizičke realnosti. Slično tome, ako Alis odluči da meri spin uzduž “x” ose, “x” spin Bobovog elektrona je tada jedan elemenat fizičke realnosti odmah nakon njenog merenja.

Mi smo videli da kvantno stanje ne može istovremeno posedovati tačno određene vrednosti i za “x” spin i za “z” spin. Ako je kvantna mehanika potpuna fizička teorija u gore opisanom smislu, “x” spin i “z” spin ne mogu biti elementi fizičke realnosti u isto vreme. To znači da Alisina odluka da li da izvrši njeno merenje uzduž “x” ili uzduž “z” ose ima trenutni uticaj na elemente fizičke realnosti na prostorno udaljenom mestu gde se nalazi Bob. Ovo, međutim, ugrožava drugi princip koji se naziva princip “lokalnosti”.

Lokalnost u EPR eksperimentu

Princip lokalnosti tvrdi da fizički procesi koji se dešavaju na jednom mestu ne mogu da imaju trenutan uticaj na elemente fizičke realnosti na drugom mestu. Na prvi pogled, ovo se čini razumnom pretpostavkom, osim što je to i posledica specijalne relativnosti, koja tvrdi da informacija ne može da se prostire brže od brzine svetlosti, a da se time ne ugrozi kauzalnost. Uopšteno gledano, veruje se da bilo koja teorija koja ugrožava kauzalnost treba da bude unutrašnje nekonzistentna, i prema tome duboko nezadovoljavajuća.

Proizilazi tako da uobičajena pravila po kojima se kombinuju kvantna mehanika i klasični opis ugrožavaju princip lokalnosti bez ugrožavanja kauzalnosti. Kauzalnost je očuvana zato što nema načina da Alis prenese poruku (informaciju) Bobu o manipulacijama njenom osom merenja. Ma koju osu da ona koristi, ona ima 50% verovatnoće da dobije "+" i 50% verovatnoće da dobije "-", i to potpuno nasumično, jer prema kvantnoj mehanici za nju je fundamentalno nemoguće da utiče na rezultate koje dobija merenjem. Dalje, Bob je jedino u stanju da učini svoje merenje jedanput, jer postoji fundamentalno svojstvo kvantne mehanike, poznato kao “teorema o nekloniranju”, koja ga onemogućava da učini milion kopija elektrona koje on prima, vršeći merenje spina na svakom od njih, i posmatrajući statističku distribuciju rezultata merenja. Prema tome, u jednom jedinom merenju koje mu je na raspolaganju, postoji jednaka verovatnoća od 50% da će dobiti “+” ili “-“, bez obzira da li je njegova osa merenja poravnata sa Alisinom ili ne.

Ipak, pošto je princip lokalnosti duboko ukorenjen u našu fizičku intuiciju, Ajnštajn, Podolski i Rozen nisu bili voljni da ga odbace. Ajnštajn se čak narugao kvantno mehaničkim predviđanjima nazivajući ih “avetinjskim dejstvom na daljinu”. Zaključak koji su oni izveli je da kvantna mehanika nije potpuna fizička teorija.