Макроскопски квантни феномени су процеси који показују квантно понашање на макроскопској скали, а не на атомској скали где су квантни ефекти преовлађујући. Најпознатији примери макроскопских квантних феномена су суперфлуидност и суперпроводљивост; други примери укључују квантни Холов ефекат, Џозефсонов ефекат и тополошки ред. Од 2000. године спроводи се обиман експериментални рад на квантним гасовима, посебно Бозе-Ајнштајновим кондензатима.
До 2025. године додељено је седам Нобелових награда за физику за рад у вези са макроскопским квантним феноменима. Макроскопски квантни феномени могу се посматрати у суперфлуидном хелијуму и у суперпроводницима, али и у разређеним квантним гасовима, обученим фотонима као што су поларитони и у ласерској светлости. Иако су ови медији веома различити, сви су слични по томе што показују макроскопско квантно понашање, и у том погледу се сви могу назвати квантни флуидима.
Квантни феномени се генерално класификују као макроскопски када су квантна стања заузета великим бројем честица (реда Авогадровог броја) или када су укључена квантна стања макроскопске величине (до величине од неколико километара у суперпроводним жицама).
Последице макроскопске окупације 250px|thumb| Сл. 1 Лево: само једна честица; обично је мала кутија празна. Међутим, постоји ненулта вероватноћа да се честица налази у кутији. Ова вероватноћа је дата једначином (). Средина: неколико честица. Обично има неких честица у кутији. Можемо дефинисати просек, али стварни број честица у кутији има велике флуктуације око тог просека. Десно: веома велики број честица. У кутији се генерално налази велики број честица. Флуктуације око просека су мале у поређењу са бројем честица у кутији.
Концепт макроскопски окупираних квантних стања увео је Фриц Лондон. У овом одељку ће бити објашњено шта значи када је једно стање окупирано веома великим бројем честица. Почињемо са таласном функцијом стања записаном као
где је Ψ0 амплитуда, а фаза. Таласна функција је нормализована тако да је
Физичка интерпретација количине
зависи од броја честица. Сл. 1 представља посуду са одређеним бројем честица и малим контролним волуменом ΔV унутар ње. Повремено проверавамо колико се честица налази у контролној кутији. Разликујемо три случаја:
Постоји само једна честица. У овом случају, контролни волумен је већину времена празан. Међутим, постоји одређена вероватноћа да се честица у њему нађе, дата једначином (). Вероватноћа је пропорционална са ΔV. Фактор ΨΨ∗ се назива густина вероватноће. Ако је број честица нешто већи, обично се у кутији налази неколико честица. Можемо дефинисати просек, али стварни број честица у кутији има релативно велике флуктуације око тог просека. У случају веома великог броја честица, у малој кутији ће увек бити пуно честица. Број ће флуктуирати, али флуктуације око просека су релативно мале. Просечан број је пропорционалан са ΔV, а ΨΨ∗ се сада интерпретира као густина честица.
У квантној механици, густина протока вероватноће честица Jp (јединица: честица по секунди по m2), такође названа струја вероватноће, може се извести из Шредингерове једначине као
где је q наелектрисање честице, а векторски потенцијал; cc означава комплексно коњуговани други члан унутар заграда. За неутралне честице , за суперпроводнике (где је e елементарно наелектрисање) наелектрисање Куперових парова. Са једначином ()
Ако је таласна функција макроскопски окупирана, густина протока вероватноће честица постаје густина протока честица. Уводимо брзину флуида vs преко густине масеног протока
Густина (маса по запремини) је
тако да једначина () резултира
Ова важна релација повезује брзину, класични концепт, кондензата са фазом таласне функције, квантно-механичким концептом.
Суперфлуидност
350px|thumb| Сл. 2 Доњи део: вертикални пресек колоне суперфлуидног хелијума који се ротира око вертикалне осе. Горњи део: Поглед одозго на површину који приказује образац језгара вртлога. С лева на десно, брзина ротације се повећава, што резултира повећањем густине вртложних линија. На температурама испод ламбда тачке, хелијум показује јединствено својство суперфлуидности. Део течности који чини суперфлуидну компоненту је макроскопски квантни флуид. Атом хелијума је неутрална честица, тако да је . Даље, када се разматра хелијум-4, релевантна маса честице је , па се једначина () своди на
За произвољну петљу у течности, ово даје
Због једнозначне природе таласне функције
где је цео број, имамо
Величина је квант циркулације. За кружно кретање са радијусом r
У случају једног кванта ()
Када се суперфлуидни хелијум стави у ротацију, једначина () неће бити задовољена за све петље унутар течности осим ако ротација није организована око вртложних линија (као што је приказано на Сл. 2). Ове линије имају вакуумско језгро пречника око 1 Å (што је мање од просечног растојања између честица). Суперфлуидни хелијум ротира око језгра веома великим брзинама. Непосредно изван језгра (r = 1 Å), брзина је чак 160 m/s. Језгра вртложних линија и посуда ротирају као чврсто тело око осе ротације са истом угаоном брзином. Број вртложних линија се повећава са угаоном брзином (као што је приказано у горњем делу слике). Приметимо да обе десне слике садрже шест вртложних линија, али су линије организоване у различите стабилне обрасце.
Суперпроводљивост
У оригиналном раду Гинзбург и Ландау су уочили постојање две врсте суперпроводника у зависности од енергије међуфазе између нормалног и суперпроводног стања. Мајснерово стање се нарушава када је примењено магнетно поље превелико. Суперпроводници се могу поделити у две класе према томе како долази до овог нарушавања. Код суперпроводника типа I, суперпроводљивост се нагло уништава када јачина примењеног поља порасте изнад критичне вредности Hc. У зависности од геометрије узорка, може се добити међустање које се састоји од барокног обрасца региона нормалног материјала који носи магнетно поље, помешаних са регионима суперпроводног материјала који не садржи поље. Код суперпроводника типа II, подизање примењеног поља изнад критичне вредности Hc1 доводи до мешовитог стања (познатог и као вртложно стање) у којем све већа количина магнетног флукса продире у материјал, али и даље нема отпора протоку електричне струје све док струја није превелика. При другој критичној јачини поља Hc2, суперпроводљивост се уништава. Мешовито стање је заправо узроковано вртлозима у електронском суперфлуиду, понекад названим флуксонима јер је флукс који ови вртлози носе квантован. Већина чистих елементарних суперпроводника, осим ниобијума и угљеничних наноцеви, су типа I, док су скоро сви нечисти и сложени суперпроводници типа II.
Најважније откриће из Гинзбург-Ландауове теорије направио је Алексеј Абрикосов 1957. године. Он је користио Гинзбург-Ландауову теорију да објасни експерименте на суперпроводним легурама и танким филмовима. Открио је да у суперпроводнику типа II у јаком магнетном пољу, поље продире у облику троугаоне решетке квантованих цеви флукса, вртлога. За овај и сродне радове, награђен је Нобеловом наградом 2003. године заједно са Гинзбургом и Легетом.
Квантизација флуксоида Код суперпроводника, укључени бозони су Куперови парови, који су квазичестице формиране од два електрона. Стога је m = 2me и q = −2e где су me и e маса електрона и елементарно наелектрисање. Из једначине () следи да је
Интеграцијом једначине () по затвореној петљи добија се
Као и у случају хелијума, дефинишемо јачину вртлога
и користимо општу релацију
где је Φ магнетни флукс обухваћен петљом. Такозвани флуксоид се дефинише као
У општем случају, вредности κ и Φ зависе од избора петље. Због једнозначне природе таласне функције и једначине (), флуксоид је квантован
Јединица квантизације се назива квант магнетног флукса
Квант флукса игра веома важну улогу у суперпроводљивости. Магнетно поље Земље је веома слабо (око 50 μT), али генерише један квант флукса на површини од 6 μm са 6 μm. Дакле, квант флукса је веома мали. Ипак, измерен је са тачношћу од 9 цифара, као што је приказано у једначини (). Данас је вредност дата једначином () тачна по дефиницији.
350px|thumb| Сл. 3. Два суперпроводна прстена у примењеном магнетном пољу. На Сл. 3 приказане су две ситуације суперпроводних прстенова у спољашњем магнетном пољу. Један случај је прстен са дебелим зидом, а у другом случају прстен је такође са дебелим зидом, али је прекинут слабом везом. У другом случају ћемо се срести са чувеним Џозефсоновим релацијама. У оба случаја разматрамо петљу унутар материјала. У општем случају, суперпроводна циркулациона струја ће тећи у материјалу. Укупан магнетни флукс у петљи је збир примењеног флукса Φa и самоиндукованог флукса Φs индукованог циркулационом струјом
Дебели прстен Први случај је дебели прстен у спољашњем магнетном пољу (Сл. 3а). Струје у суперпроводнику теку само у танком слоју на површини. Дебљина овог слоја је одређена такозваном Лондоновом дубином продирања. Она је реда величине μm или мање. Разматрамо петљу далеко од површине тако да је vs = 0 свуда, па је κ = 0. У том случају, флуксоид је једнак магнетном флуксу (Φv = Φ). Ако је vs = 0, једначина () се своди на
Узимајући ротор добијамо
Коришћењем добро познатих релација и показује се да је и магнетно поље унутар суперпроводника једнако нули. Дакле, за дебеле прстенове, укупан магнетни флукс у петљи је квантован према
Прекинути прстен, слабе везе 350px|thumb| Сл. 4. Шема слабе везе која носи суперпроводну струју is. Разлика напона на вези је V. Претпоставља се да су фазе суперпроводних таласних функција на левој и десној страни константне (у простору, не у времену) са вредностима φ1 и φ2.` Слабе везе играју веома важну улогу у модерној суперпроводљивости. У већини случајева, слабе везе су оксидне баријере између два суперпроводна танка филма, али то може бити и граница кристала (у случају високо-Тц суперпроводника). Шема је приказана на Сл. 4. Сада размотримо прстен који је свуда дебео осим у малом делу где је затворен преко слабе везе (Сл. 3б). Брзина је нула свуда осим у близини слабе везе. У тим регионима, допринос брзине укупној промени фазе у петљи дат је (са једначином ())
Линијски интеграл се рачуна преко контакта са једне на другу страну тако да су крајње тачке линије дубоко унутар суперпроводника где је . Тако је вредност линијског интеграла добро дефинисана (нпр. независна од избора крајњих тачака). Са једначинама (), (), и ()
Без доказа наводимо да је суперструја кроз слабу везу дата такозваном DC Џозефсоновом релацијом
Напон на контакту је дат AC Џозефсоновом релацијом
Називи ових релација (DC и AC релације) су погрешни, јер обе важе и у DC и у AC ситуацијама. У стационарном стању (константно ), једначина () показује да је V=0 док кроз спој тече ненулта струја. У случају константног примењеног напона (напонски извор), једначина () се може лако интегрисати и даје
Супституцијом у једначину () добија се
Ово је AC струја. Фреквенција
се назива Џозефсонова фреквенција. Један μV даје фреквенцију од око 500 MHz. Коришћењем једначине () квант флукса је одређен са високом прецизношћу као што је дато у једначини ().
Разлика у енергији Куперовог пара, који се креће са једне на другу страну контакта, је . Са овим изразом, једначина () се може написати као , што је релација за енергију фотона фреквенције ν.
AC Џозефсонова релација (једначина ()) се лако може разумети у терминима Њутновог закона (или из једне од Лондонових једначина). Почињемо са Њутновим законом Супституцијом израза за Лоренцову силу и коришћењем општег израза за копокретни временски извод добија се Једначина () даје па је Узмимо линијски интеграл овог израза. У крајњим тачкама брзине су нула, па члан ∇v2 не даје допринос. Коришћењем и једначине (), са и , добија се једначина ().
DC SQUID
350px|thumb| Сл. 5. Два суперпроводника повезана са две слабе везе. Примењени су струја и магнетно поље. 300px|thumb| Сл. 6. Зависност критичне струје DC-SQUID-а од примењеног магнетног поља.