У теоријској физици, AdS/CFT кореспонденција (често скраћено као AdS/CFT) је претпостављена веза између две врсте физичких теорија. Са једне стране су простори анти-де Ситера (AdS) који се користе у теоријама квантне гравитације, формулисаним у смислу теорије струна или М-теорије. Са друге стране кореспонденције су конформне теорије поља (CFT) које су квантне теорије поља, укључујући теорије сличне Јанг-Милсовим теоријама које описују елементарне честице.
Ова дуалност представља велики напредак у разумевању теорије струна и квантне гравитације. То је зато што она пружа непертурбативну формулацију теорије струна са одређеним граничним условима и зато што је то најуспешнија реализација холографског принципа, идеје у квантној гравитацији коју је првобитно предложио Герард 'т Хофт, а промовисао Леонард Саскинд.
Такође пружа моћан алат за проучавање јако спрегнутих квантних теорија поља. Велики део корисности ове дуалности произилази из чињенице да је то јако-слаба дуалност: када су поља квантне теорије поља у јакој интеракцији, она у гравитационој теорији су у слабој интеракцији и стога су математички лакша за обраду. Ова чињеница је коришћена за проучавање многих аспеката нуклеарне физике и физике кондензоване материје превођењем проблема из тих области у математички решивије проблеме у теорији струна.
AdS/CFT кореспонденцију је први предложио Хуан Малдасена крајем 1997. године. Важне аспекте кореспонденције убрзо су разрадили у два чланка Стивен Габсер, Игор Клебанов и Александар Пољаков, као и у другом чланку Едвард Витен. До 2015. године, Малдасенин чланак имао је преко 10.000 цитата, поставши најцитиранији чланак у области физике високих енергија.
Један од најистакнутијих примера AdS/CFT кореспонденције је AdS5/CFT4 кореспонденција: веза између N=4 суперсиметричне Јанг-Милсове теорије у 3+1 димензији и тип IIB теорије суперструна на .
Позадина
Квантна гравитација и струне
Тренутно разумевање гравитације засновано је на општој теорији релативности Алберта Ајнштајна.Стандардни уџбеник о општој релативности је . Формулисана 1915. године, општа релативност објашњава гравитацију у смислу геометрије простора и времена, или простор-времена. Формулисана је језиком класичне физике коју су развили физичари попут Исака Њутна и Џејмса Клерка Максвела. Остале негравитационе силе објашњене су у оквиру квантне механике. Развијена у првој половини двадесетог века од стране низа различитих физичара, квантна механика пружа радикално другачији начин описивања физичких феномена заснован на вероватноћи.
Квантна гравитација је грана физике која тежи да опише гравитацију користећи принципе квантне механике. Тренутно, популаран приступ квантној гравитацији је теорија струна, која моделује елементарне честице не као нуладимензионалне тачке, већ као једнодимензионалне објекте зване струне. У AdS/CFT кореспонденцији, обично се разматрају теорије квантне гравитације изведене из теорије струна или њеног модерног проширења, М-теорије.Видети одељак Примери кореспонденције. За примере који не укључују теорију струна или М-теорију, видети одељак Генерализације.
У свакодневном животу постоје три познате димензије простора (горе/доле, лево/десно и напред/назад), и постоји једна димензија времена. Тако, језиком модерне физике, каже се да је простор-време четвородимензионално. Једна необична карактеристика теорије струна и М-теорије је да ове теорије захтевају додатне димензије простор-времена за њихову математичку конзистентност: у теорији струна простор-време је десетодимензионално, док је у М-теорији једанаестодимензионално. Теорије квантне гравитације које се појављују у AdS/CFT кореспонденцији обично се добијају из теорије струна и М-теорије процесом познатим као компактификација. Ово производи теорију у којој простор-време ефективно има мањи број димензија, а додатне димензије су „склупчане” у кругове.
Стандардна аналогија за компактификацију је разматрање вишедимензионалног објекта као што је баштенско црево. Ако се црево посматра са довољне удаљености, изгледа као да има само једну димензију, своју дужину, али како се неко приближава цреву, открива да оно садржи и другу димензију, свој обим. Тако би се мрав који пузи унутар њега кретао у две димензије.Ова аналогија се користи на пример у .
Квантна теорија поља
Примена квантне механике на физичке објекте као што је електромагнетно поље, који су проширени у простору и времену, позната је као квантна теорија поља.Стандардни уџбеник је . У физици честица, квантне теорије поља чине основу нашег разумевања елементарних честица, које се моделују као ексцитације у фундаменталним пољима. Квантне теорије поља се такође користе широм физике кондензоване материје за моделовање објеката сличних честицама званих квазичестице.За увод у примене квантне теорије поља на физику кондензоване материје, видети .
У AdS/CFT кореспонденцији, поред теорије квантне гравитације, разматра се и одређена врста квантне теорије поља звана конформна теорија поља. Ово је посебно симетричан и математички добро понашајући тип квантне теорије поља.Конформне теорије поља карактерише њихова инваријантност под конформним трансформацијама. Такве теорије се често проучавају у контексту теорије струна, где су повезане са површином коју исцртава струна која се простире кроз простор-време, и у статистичкој механици, где моделују системе у термодинамичкој критичној тачки.За увод у конформну теорију поља са нагласком на њене примене у пертурбативној теорији струна, видети Том II Deligne et al. 1999.
Преглед кореспонденције
мини|Поплочавање хиперболичке равни троугловима и квадратима.
Геометрија простора анти-де Ситера
У AdS/CFT кореспонденцији, разматра се теорија струна или М-теорија на анти-де Ситер позадини. То значи да је геометрија простор-времена описана у смислу одређеног вакуумског решења Ајнштајнове једначине званог простор анти-де Ситера.
Врло елементарним појмовима, простор анти-де Ситера је математички модел простор-времена у којем је појам удаљености између тачака (метрика) различит од појма удаљености у обичној Еуклидској геометрији. Уско је повезан са хиперболичким простором, који се може посматрати као диск као што је илустровано на десној страни. Ова слика приказује поплочавање диска троугловима и квадратима. Може се дефинисати удаљеност између тачака овог диска на такав начин да су сви троуглови и квадрати исте величине и да је кружна спољна граница бесконачно удаљена од било које тачке у унутрашњости.
Сада замислите гомилу хиперболичких дискова где сваки диск представља стање свемира у датом тренутку. Резултујући геометријски објекат је тродимензионални простор анти-де Ситера. Изгледа као чврст цилиндар у којем је сваки попречни пресек копија хиперболичког диска. Време тече дуж вертикалног правца на овој слици. Површина овог цилиндра игра важну улогу у AdS/CFT кореспонденцији. Као и код хиперболичке равни, простор анти-де Ситера је закривљен на такав начин да је било која тачка у унутрашњости заправо бесконачно удаљена од ове граничне површине.Математички однос између унутрашњости и границе простора анти-де Ситера повезан је са амбијенталном конструкцијом Чарлса Фефермана и Робина Грејама. За детаље видети , . лево|мини|upright=1.25|Тродимензионални простор анти-де Ситера је као гомила хиперболичких дискова, при чему сваки представља стање свемира у датом тренутку. Резултујуће простор-време изгледа као чврст цилиндар. Ова конструкција описује хипотетички универзум са само две просторне и једном временском димензијом, али се може генерализовати на било који број димензија. Заиста, хиперболички простор може имати више од две димензије и могу се „наслагати” копије хиперболичког простора да би се добили вишедимензионални модели простора анти-де Ситера.
Идеја AdS/CFT
Важна карактеристика простора анти-де Ситера је његова граница (која изгледа као цилиндар у случају тродимензионалног простора анти-де Ситера). Једно својство ове границе је да, локално око било које тачке, изгледа баш као простор Минковског, модел простор-времена који се користи у негравитационој физици.
Стога се може размотрити помоћна теорија у којој је „простор-време” дато границом простора анти-де Ситера. Ово запажање је полазна тачка за AdS/CFT кореспонденцију, која наводи да се граница простора анти-де Ситера може сматрати „простор-временом” за конформну теорију поља. Тврдња је да је ова конформна теорија поља еквивалентна гравитационој теорији на унутрашњем (bulk) простору анти-де Ситера у смислу да постоји „речник” за превођење прорачуна у једној теорији у прорачуне у другој. Сваки ентитет у једној теорији има свој пандан у другој теорији. На пример, једна честица у гравитационој теорији може одговарати некој колекцији честица у граничној теорији. Поред тога, предвиђања у две теорије су квантитативно идентична тако да ако две честице имају 40 посто шансе за судар у гравитационој теорији, онда би и одговарајуће колекције у граничној теорији такође имале 40 посто шансе за судар.
мини|Холограм је дводимензионална слика која чува информације о све три димензије објекта који представља. Две слике овде су фотографије једног холограма снимљене из различитих углова.
Приметите да граница простора анти-де Ситера има мање димензија од самог простора анти-де Ситера. На пример, у тродимензионалном примеру илустрованом горе, граница је дводимензионална површина. AdS/CFT кореспонденција се често описује као „холографска дуалност” јер је овај однос између две теорије сличан односу између тродимензионалног објекта и његове слике као холограма. Иако је холограм дводимензионалан, он кодира информације о све три димензије објекта који представља. На исти начин, теорије које су повезане AdS/CFT кореспонденцијом су претпостављене да су тачно еквивалентне, упркос томе што живе у различитом броју димензија. Конформна теорија поља је као холограм који хвата информације о вишедимензионалној теорији квантне гравитације.
Примери кореспонденције
Након Малдасениног увида 1997. године, теоретичари су открили много различитих реализација AdS/CFT кореспонденције. Оне повезују различите конформне теорије поља са компактификацијама теорије струна и М-теорије у различитим бројевима димензија. Укључене теорије углавном нису одрживи модели стварног света, али имају одређене карактеристике, као што су њихов садржај честица или висок степен симетрије, које их чине корисним за решавање проблема у квантној теорији поља и квантној гравитацији.Познате реализације AdS/CFT обично укључују нефизичке бројеве просторно-временских димензија и нефизичке суперсиметрије.
Најпознатији пример AdS/CFT кореспонденције наводи да је тип IIB теорија струна на просторном производу еквивалентна N = 4 суперсиметричној Јанг-Милсовој теорији на четвородимензионалној граници.Овај пример је главна тема три пионирска чланка о AdS/CFT: ; ; и . У овом примеру, простор-време на којем живи гравитациона теорија је ефективно петодимензионално (отуда ознака AdS5), и постоји пет додатних компактних димензија (кодираних фактором S5). У стварном свету, простор-време је четвородимензионално, бар макроскопски, тако да ова верзија кореспонденције не пружа реалистичан модел гравитације. Исто тако, дуална теорија није одржив модел било ког система из стварног света јер претпоставља велику количину суперсиметрије. Ипак, као што је објашњено у наставку, ова гранична теорија дели неке заједничке карактеристике са квантном хромодинамиком, фундаменталном теоријом јаке силе. Она описује честице сличне глуонима квантне хромодинамике заједно са одређеним фермионима. Као резултат тога, пронашла је примене у нуклеарној физици, посебно у проучавању кварк-глуонске плазме.