мини|Природни обрасци се формирају када ветар наноси песак у динама пустиње Намиб. Дине у облику полумесеца и таласићи на њиховим површинама понављају се где год постоје одговарајући услови. мини|Обрасци на јеменском камелеону (Chamaeleo calyptratus) пружају камуфлажу и сигнализирају расположење као и спремност за парење.
Обрасци у природи су видљиве правилности облика које се налазе у природном свету. Ови обрасци се понављају у различитим контекстима и понекад се могу математички моделовати. Природни обрасци укључују симетрије, стабла, спирале, меандре, таласе, пене, теселације, пукотине и пруге. Рани грчки филозофи проучавали су обрасце, при чему су Платон, Питагора и Емпедокле покушавали да објасне ред у природи. Модерно разумевање видљивих образаца развијало се постепено током времена.
У 19. веку, белгијски физичар Жозеф Плато проучавао је филмове од сапунице, што га је навело да формулише концепт минималне површине. Немачки биолог и уметник Ернст Хекел насликао је стотине морских организама како би нагласио њихову симетрију. Шкотски биолог Дарси Томпсон био је пионир у проучавању образаца раста код биљака и животиња, показујући да једноставне једначине могу објаснити спирални раст. У 20. веку, енглески математичар Алан Тјуринг предвидео је механизме морфогенезе који доводе до стварања образаца попут пега и пруга. Мађарски биолог Аристид Линденмајер и француско-амерички математичар Беноа Манделброт показали су како математика фрактала може створити обрасце раста биљака.
Математика, физика и хемија могу објаснити обрасце у природи на различитим нивоима и размерама. Обрасци код живих бића објашњавају се биолошким процесима природног одабирања и полног одабирања. Студије о формирању образаца користе рачунарске моделе за симулацију широког спектра образаца.
Историја
Рани грчки филозофи покушали су да објасне ред у природи, наговештавајући модерне концепте. Питагора (око 570–око 495. п. н. е.) објаснио је обрасце у природи, попут музичких хармонија, као појаве које произилазе из броја, који је сматрао основним конституентом постојања. Питагорејци, који су се први почели бавити математиком, не само да су унапредили овај предмет, већ су, засићени њиме, умислили да су принципи математике принципи свих ствари. Аристотел, Метафизика 1–5, око 350. п. н. е. Емпедокле (око 494–око 434. п. н. е.) је донекле наговестио Дарвиново еволуционо објашњење структура организама.Аристотел наводи да је Емпедокле тврдио: „Где год се, дакле, све одвијало онако како би се десило да се дешава са сврхом, ту су створења преживела, будући случајно састављена на одговарајући начин; али где се то није десило, створења су пропала.” Физика, Б8, 198б29 у Kirk, et al., 304. Платон (око 427–око 347. п. н. е.) је заступао постојање природних универзалија. Сматрао је да се оне састоје од идеалних форми ( eidos: „форма”), чије су физичке ствари само несавршене копије. Тако, цвет може бити приближно кружан, али никада није савршен круг. Теофраст (око 372–око 287. п. н. е.) је приметио да биљке „које имају равне листове имају их у правилној серији”; Плиније Старији (23–79. н. е.) приметио је њихов правилан кружни распоред. Вековима касније, Леонардо да Винчи (1452–1519) приметио је спирални распоред образаца листова, чињеницу да стабла добијају нове годове како старе, и предложио правило које наводно задовољавају површине попречних пресека грана дрвета.
Године 1202, Леонардо Фибоначи представио је Фибоначијев низ западном свету својом књигом Liber Abaci. Фибоначи је представио мисаони експеримент о расту идеализоване популације зечева. Јоханес Кеплер (1571–1630) указао је на присуство Фибоначијевог низа у природи, користећи га да објасни петоугаону форму неких цветова. Године 1658, енглески лекар и филозоф Томас Браун расправљао је о томе „како Природа геометризује” у свом делу The Garden of Cyrus, цитирајући питагорејску нумерологију која укључује број 5, и платонску форму обрасца познатог као квинкункс. Централно поглавље расправе садржи примере и запажања квинкункса у ботаници. Године 1754, Шарл Боне приметио је да се спирална филотаксија биљака често изражава у серијама које прате златни пресек у смеру казаљке на сату и у супротном смеру. Математичка запажања филотаксије су уследила са радовима Карла Фридриха Шимпера и његовог пријатеља Александера Брауна из 1830. године; Огист Браве и његов брат Луј повезали су односе филотаксије са Фибоначијевим низом 1837. године, приметивши његово појављивање код шишарки и ананаса. У својој књизи из 1854. године, немачки психолог Адолф Цајзинг истраживао је златни пресек изражен у распореду делова биљака, скелетима животиња и обрасцима гранања њихових вена и нерава, као и код кристала.
У 19. веку, белгијски физичар Жозеф Плато (1801–1883) формулисао је математички проблем постојања минималне површине са задатом границом, који је по њему добио име. Интензивно је проучавао филмове од сапунице, формулишући Платоове законе који описују структуре које филмови формирају у пенама. Лорд Келвин идентификовао је проблем најефикаснијег начина паковања ћелија једнаке запремине у облику пене 1887. године; његово решење користи само једно чврсто тело, битрунцирани кубни сат са благо закривљеним лицима да би се задовољили Платоови закони. Ниједно боље решење није пронађено све до 1993. године када су Денис Вер и Роберт Фелан предложили Вер-Феланову структуру; Национални центар за водене спортове у Пекингу адаптирао је ову структуру за свој спољни зид на Летњим олимпијским играма 2008. Ернст Хекел (1834–1919) насликао је прелепе илустрације морских организама, посебно радиоларија, наглашавајући њихову симетрију како би подржао своје псеудо-Дарвиновске теорије еволуције. Амерички фотограф Вилсон Бентли направио је прву микрографију пахуље 1885. године.
У 20. веку, Артур Хари Черч проучавао је обрасце филотаксије у својој књизи из 1904. године. Године 1917, Дарси Вентворт Томпсон објавио је дело On Growth and Form; његов опис филотаксије и Фибоначијевог низа, математичких односа у спиралним обрасцима раста биљака показао је да једноставне једначине могу описати спиралне обрасце раста рогова код животиња и љуштура мекушаца.About D'Arcy . D' Arcy 150. University of Dundee and the University of St Andrews. Retrieved 16. 10. 2012. Године 1952, компјутерски научник Алан Тјуринг (1912–1954) написао је рад The Chemical Basis of Morphogenesis, анализу механизама који би били потребни за стварање образаца у живим организмима, у процесу који се назива морфогенеза. Предвидео је постојање осцилујућих хемијских реакција, посебно Белоусов-Жаботинскијеве реакције. Ови механизми активатора и инхибитора могу, како је Тјуринг сугерисао, генерисати обрасце (назване „Тјурингови обрасци”) пруга и пега код животиња, и допринети спиралним обрасцима који се виде у филотаксији биљака. Године 1968, мађарски теоријски биолог Аристид Линденмајер (1925–1989) развио је L-систем, формалну граматику која се може користити за моделовање образаца раста биљака у стилу фрактала.Rozenberg, Grzegorz; Salomaa, Arto. . Academic Press, New York, L-системи имају алфабет симбола који се могу комбиновати користећи правила продукције како би се изградили дужи низови симбола, као и механизам за превођење генерисаних низова у геометријске структуре. Године 1975, након векова спорог развоја математике образаца од стране Готфрида Лајбница, Георга Кантора, Хелгеа фон Коха, Вацлава Сјерпињског и других, Беноа Манделброт написао је познати рад How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, кристалишући математичку мисао у концепт фрактала.
Узроци мини|успавно|Сложени обрасци: биљне ваши и њихови младунци у кластерима попут низова на листу платана, подељени у полигоне нервима листа, које младунци избегавају.
Жива бића попут орхидеја, колибрија и пауновог репа (структурна обојеност) имају апстрактне дизајне са лепотом форме, обрасца и боје коју уметници тешко могу да надмаше.Forbes, Peter. All that useless beauty. The Guardian. Review: Non-fiction. 11. 2. 2012. Лепота коју људи перципирају у природи има узроке на различитим нивоима, посебно у математици која управља оним обрасцима који се физички могу формирати, и међу живим бићима у ефектима природног одабирања, који управљају начином на који се обрасци развијају.
Математика тежи да открије и објасни апстрактне обрасце или правилности свих врста.Devlin, Keith. Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996 Визуелни обрасци у природи налазе објашњења у теорији хаоса, фракталима, логаритамским спиралама, топологији и другим математичким обрасцима. На пример, L-системи чине уверљиве моделе различитих образаца раста дрвећа.
Закони физике примењују апстракције математике на стварни свет, често као да је он савршен. На пример, кристал је савршен када нема структурних дефеката попут дислокација и када је потпуно симетричан. Тачна математичка савршеност може само апроксимирати стварне објекте. Видљиви обрасци у природи су подложни физичким законима; на пример, меандри се могу објаснити помоћу динамике флуида.
У биологији, природно одабирање може проузроковати развој образаца код живих бића из неколико разлога, укључујући камуфлажу,Darwin, Charles. On the Origin of Species. 1859, chapter 4. полно одабирање, и различите врсте сигнализације, укључујући мимикрију и симбиозу чишћења. Код биљака су облици, боје и обрасци ентомофилних цветова попут љиљана еволуирали како би привукли инсекте попут пчела. Радијални обрасци боја и пруга, од којих су неки видљиви само у ултраљубичастој светлости, служе као водичи за нектар који се могу видети издалека.
Врсте образаца
Симетрија
Симетрија је свеприсутна код живих бића. Животиње углавном имају билатералну или симетрију огледала, као и листови биљака и неки цветови попут орхидеја. Биљке често имају радијалну или ротациону симетрију, као и многи цветови и неке групе животиња попут морских саса. Петострука симетрија налази се код бодљокожаца, групе која укључује морске звезде, морске јежеве и морске кринове.
Међу неживим стварима, пахуље имају упечатљиву шестоструку симетрију; структура сваке пахуље формира запис о променљивим условима током њене кристализације, са готово истим обрасцем раста на сваком од њених шест кракова. Кристали генерално имају различите симетрије и кристалне хабитусе; могу бити кубни или октаедарски, али прави кристали не могу имати петоструку симетрију (за разлику од квазикристала). Ротациона симетрија се налази на различитим размерама међу неживим стварима, укључујући крунасто обликован образац пљуска који се формира када кап падне у бару, као и сфероидални облик и прстенове планете као што је Сатурн.
Симетрија има различите узроке. Радијална симетрија одговара организмима попут морских саса чији се одрасли облици не крећу: храна и претње могу доћи из било ког правца. Али животиње које се крећу у једном правцу нужно имају горњу и доњу страну, главу и реп, и стога леву и десну страну. Глава постаје специјализована са устима и чулним органима (цефализација), а тело постаје билатерално симетрично (иако унутрашњи органи не морају бити). Загонетнији је разлог петоструке (пентарадијалне) симетрије бодљокожаца. Рани бодљокошци су били билатерално симетрични, као што су њихове ларве и данас. Сумрал и Вреј тврде да је губитак старе симетрије имао и развојне и еколошке узроке. У случају ледених јаја, благо мешање воде, ношено довољно јаким ветром, доводи до формирања концентричних слојева леда на честици-семену која затим расте у плутајућу лопту док се котрља кроз ледене струје.
Стабла, фрактали
Образац гранања дрвећа описао је током италијанске ренесансе Леонардо да Винчи. У Расправи о сликарству изјавио је да:
Све гране дрвета на свакој фази своје висине када се саставе једнаке су по дебљини стаблу [испод њих].