десно|мини|250px|Један од најстаријих преживелих фрагмената Еуклидових Елемената, пронађен у Оксиринхусу и датиран око 100. године. Дијаграм прати 5. предлог II књиге.
Ово је списак публикација у математици, организован по областима.
Неки од разлога због којих се одређена публикација може сматрати важном: Творац теме — Публикација која је створила нову тему. Пробој — Публикација која је значајно променила научна сазнања. Утицај — Публикација која је значајно утицала на свет или је имала огроман утицај на подучавање математике.
Међу објављеним компилацијама важних публикација из математике налазе се Landmark writings in Western mathematics 1640–1940 аутора Ајвора Гратан-Гиниса и A Source Book in Mathematics аутора Дејвида Јуџина Смита.
Алгебра
Теорија једначина
Баудајанине Шулба сутре
Баудајана (8. век п. н. е.) Уз лингвистичке доказе који сугеришу да је овај текст написан између 8. и 5. века пре нове ере, ово је један од најстаријих математичких текстова. Поставио је темеље индијске математике и био утицајан у Јужној Азији. Претежно је био геометријски текст, али је такође садржао важна открића, укључујући списак Питагориних тројки, геометријска решења линеарних и квадратних једначина и квадратни корен из 2.
Девет књига о математичкој вештини
Девет књига о математичкој вештини (10–2. век п. н. е.) Садржи најранији опис Гаусове елиминације за решавање система линеарних једначина, као и метод за проналажење квадратног и кубног корена.
Аритметика Диофант (3. век) Садржи збирку од 130 алгебарских проблема који дају нумеричка решења одређених једначина (оних са јединственим решењем) и неодређених једначина.
Математички приручник морског острва
Љу Хуеј (220—280)
Садржи примену правоуглих троуглова за преглед дубине или висине удаљених објеката.
Суен-цуов математички класик
Суен-цу (5. век)
Садржи најранији опис Кинеске теореме о остацима.
Арјабхатија
Арјабхата (499)
Текст садржи 33 стиха који покривају мерење (kṣetra vyāvahāra), аритметичке и геометријске прогресије, гномон/сенке (shanku-chhAyA), као и једноставне, квадратне, симултане и неодређене једначине. Такође је дао модерни стандардни алгоритам за решавање Диофантских једначина првог реда.
Ђигу суанђинг
Ванг Сјаотунг (626)
Ова књига математичара Ванг Сјаотунга из династије Танг садржи најранију једначину трећег реда на свету.
Брамаспутасиданта
Брамагупта (628)
Садржала је правила за манипулацију негативним и позитивним бројевима, правила за рад са бројем нула, метод за израчунавање квадратних корена, и опште методе за решавање линеарних и неких квадратних једначина, као и решење Пелове једначине.
Компендијум о рачунању довршавањем и балансирањем
Мухамед ибн Муса ел Хорезми (820)
Прва књига о систематским алгебарским решењима линеарних и квадратних једначина од стране персијског учењака Мухамеда ибн Мусе ел Хорезмија. Књига се сматра темељем модерне алгебре и исламске математике. Сама реч „алгебра” изведена је из речи al-Jabr из наслова књиге.
Лилавати, Сиданта Широмани и Биђаганита Једна од главних математичких расправа Баскаре II пружа решење за неодређене једначине 1. и 2. реда.
Јигу јандуан
Ли Је (13. век)
Садржи најранији проналазак полиномске једначине 4. реда.
Математичка расправа у девет поглавља
Ћин Ђушао (1247)
Ова књига из 13. века садржи најраније потпуно решење Хорнеровог метода из 19. века за решавање полиномских једначина високог реда (до 10. реда). Такође садржи потпуно решење Кинеске теореме о остацима, која претходи Ојлеру и Гаусу за неколико векова.
Цејуен хајђинг
Ли Џи (1248)
Садржи примену полиномске једначине високог реда у решавању сложених геометријских проблема.
Огледало од жада четири непознате
Џу Шиђе (1303)
Садржи метод успостављања система полиномских једначина високог реда до четири непознате.
Велика вештина (Ars Magna)
Ђироламо Кардано (1545) Позната и као Велика вештина, пружила је прве објављене методе за решавање кубних и квартичних једначина (заслуга Сципиона дел Фера, Никола Фонтане Тартаље и Лодовика Ферарија) и приказала прве објављене прорачуне који укључују нереалне комплексне бројеве.
Потпуни водич за алгебру (Vollständige Anleitung zur Algebra)
Леонард Ојлер (1770) Познат и као Елементи алгебре, Ојлеров уџбеник о елементарној алгебри је један од првих који је изложио алгебру у модерном облику који бисмо данас препознали. Први том бави се одређеним једначинама, док се други део бави Диофантским једначинама. Последњи одељак садржи доказ Последње Фермаове теореме за случај n = 3, уз неке валидне претпоставке у вези са које Ојлер није доказао.
Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse
Карл Фридрих Гаус (1799) Гаусова докторска дисертација, која је садржала широко прихваћен (у то време) али непотпун доказ основне теореме алгебре.
Апстрактна алгебра
Теорија група
Réflexions sur la résolution algébrique des équations Жозеф Луј Лагранж (1770) Наслов значи „Размишљања о алгебарском решавању једначина”. Направио је проницљиво запажање да су корени Лагранжове ресолвенте полиномске једначине повезани са пермутацијама корена оригиналне једначине, постављајући општију основу за оно што је раније била ad hoc анализа и помажући у мотивацији каснијег развоја теорије група пермутација, теорије група и Галоине теорије. Лагранжова ресолвента је такође увела дискретну Фуријеову трансформацију 3. реда.
Articles Publiés par Galois dans les Annales de Mathématiques
Journal de Mathematiques pures et Appliquées, II (1846) Постхумна публикација математичких рукописа Евариста Галоа од стране Жозефа Лиувила. Укључени су Галоини радови Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux и Des équations primitives qui sont solubles par radicaux.
Traité des substitutions et des équations algébriques
Камиј Жордан (1870) Онлајн верзија: Онлајн верзија
Traité des substitutions et des équations algébriques (Расправа о супституцијама и алгебарским једначинама). Прва књига о теорији група, која даје тада свеобухватну студију група пермутација и Галоине теорије. У овој књизи, Жордан је увео појам просте групе и епиморфизма (који је назвао ), доказао део Жордан-Хелдерове теореме и дискутовао о матричним групама над коначним пољима као и о Жордановој нормалној форми.
Theorie der Transformationsgruppen
Софус Ли, Фридрих Енгел (1888–1893).
Подаци о издању: 3 тома, B.G. Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Том 1, Том 2, Том 3.
Прво свеобухватно дело о трансформационим групама, које је послужило као основа за модерну теорију Лијевих група.
Решивост група непарног реда
Волтер Фајт и Џон Григс Томпсон (1960) Опис: Дао потпун доказ решивости коначних група непарног реда, потврђујући дугогодишњу Бернсајдову хипотезу да су све коначне неабелове просте групе парног реда. Многе од оригиналних техника коришћених у овом раду употребљене су у коначној класификацији коначних простих група.
Хомолошка алгебра
Хомолошка алгебра
Анри Картан и Самјуел Ајленберг (1956) Обезбедили су први потпуно разрађен третман апстрактне хомолошке алгебре, уједињујући претходно различите презентације хомологије и кохомологије за асоцијативне алгебре, Лијеве алгебре и групе у јединствену теорију.
"Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique"
Александар Гротендик (1957) Често се назива „Тохоку рад”, револуционисао је хомолошку алгебру увођењем абелових категорија и пружањем општег оквира за Картанов и Ајленбергов појам изведених функтора.
Алгебарска геометрија
Theorie der Abelschen Functionen
Бернхард Риман (1857) Подаци о издању: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
Развио је концепт Риманових површи и њихових тополошких својстава изван Римановог тезног рада из 1851. године, доказао теорему индекса за род (оригинална формулација Риман-Хурвицове формуле), доказао Риманову неједнакост за димензију простора мероморфних функција са прописаним половима (оригинална формулација Риман-Рохове теореме), дискутовао о бирационалним трансформацијама дате криве и димензији одговарајућег модули простора нееквивалентних кривих датог рода, и решио општије инверзионе проблеме од оних које су истраживали Абел и Јакоби. Андре Веј је једном написао да је овај рад „једно од највећих математичких дела икада написаних; у њему не постоји ниједна реч која није од значаја.”
Faisceaux Algébriques Cohérents
Жан-Пјер Сер Подаци о издању: Annals of Mathematics, 1955.
FAC, како се обично назива, био је темељан за употребу снопова у алгебарској геометрији, проширујући се изван случаја комплексних многострукости. Сер је у овом раду увео Чехову кохомологију снопова и, упркос неким техничким недостацима, револуционисао формулације алгебарске геометрије. На пример, дуги тачан низ у кохомологији снопова омогућава да се покаже да неке сурјективне мапе снопова индукују сурјективне мапе на пресецима; конкретно, то су мапе чије језгро (као сноп) има нестајућу прву кохомолошку групу. Димензија векторског простора пресека кохерентног снопа је коначна у пројективној геометрији, а такве димензије укључују многе дискретне инваријанте варијетета, на пример Хоџове бројеве. Иако је Гротендикова кохомологија изведених функтора заменила Чехову кохомологију из техничких разлога, стварни прорачуни, попут кохомологије пројективног простора, обично се изводе Чеховим техникама, и из тог разлога Серов рад остаје важан.
Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique
Жан-Пјер Сер (1956) У математици, алгебарска геометрија и аналитичка геометрија су блиско повезане области, где је аналитичка геометрија теорија комплексних многострукости и општијих аналитичких простора дефинисаних локално нестанком аналитичких функција више комплексних променљивих. Теорија односа између ове две области је постављена током ране половине 1950-их, као део постављања темеља алгебарске геометрије како би укључила, на пример, технике из Хоџове теорије. Најважнији рад који је консолидовао теорију био је Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique Жан-Пјера Сера, сада обично познат као GAGA. „Резултат у стилу GAGA” сада би значио сваку теорему поређења која омогућава прелаз између категорије објеката из алгебарске геометрије и њихових морфизама, и добро дефинисане поткатегорије објеката аналитичке геометрије и холоморфних мапирања.
Le théorème de Riemann–Roch, d'après A. Grothendieck
Арман Борел, Жан-Пјер Сер (1958) Борелово и Серово излагање Гротендикове верзије Риман-Рохове теореме, објављено након што је Гротендик ставио до знања да није заинтересован да сам запише свој резултат. Гротендик је реинтерпретирао обе стране формуле коју је Фридрих Хирцебрух доказао 1953. у оквиру морфизама између варијетета, што је резултирало свеобухватном генерализацијом. У свом доказу, Гротендик је отворио нове путеве својим концептом Гротендикових група, што је довело до развоја К-теорије.
Éléments de géométrie algébrique
Александар Гротендик (1960–1967) Написано уз помоћ Жана Дједонеа, ово је Гротендиково излагање његове прераде основа алгебарске геометрије. Постало је најважније темељно дело у модерној алгебарској геометрији. Приступ изложен у EGA, како су ове књиге познате, трансформисао је поље и довео до монументалних напредака.
Séminaire de géométrie algébrique
Александар Гротендик и сарадници.