alt=|мини|Прва слика (силуета или сенка) црне рупе, снимљена супермасивна црна рупа у галаксији М87 помоћу Телескопа хоризонта догађаја, објављена у априлу 2019. године. Информациони парадокс црне рупе је нерешен проблем у физици и парадокс који се јавља када се комбинују предвиђања квантне механике и опште теорије релативности. Општа теорија релативности предвиђа постојање црних рупа, региона простор-времена из којих ништа — чак ни светлост — не може побећи. Седамдесетих година 20. века, Стивен Хокинг је применио полукласични приступ квантне теорије поља у закривљеном простор-времену на такве системе и открио да би изолована црна рупа емитовала облик зрачења (који се њему у част данас назива Хокингово зрачење). Такође је тврдио да би детаљан облик тог зрачења био независан од почетног стања црне рупе, те да би зависио искључиво од њене масе, електричног наелектрисања и угаоног момента.
Информациони парадокс се појављује када се посматра процес у којем црна рупа настаје путем физичког процеса, а затим потпуно испари путем Хокинговог зрачења. Хокингов прорачун сугерише да би коначно стање зрачења задржало информације само о укупној маси, електричном наелектрисању и угаоном моменту почетног стања. Пошто многа различита стања могу имати исту масу, наелектрисање и угаони момент, ово указује на то да би многа почетна физичка стања могла да еволуирају у исто коначно стање. Због тога би информација о детаљима почетног стања била трајно изгубљена. Међутим, овај губитак крши основно начело квантне физике познато као унитарност. У квантној механици, стање система је кодирано његовом таласном функцијом, а еволуција таласне функције одређена је унитарним оператором. То значи да се таласна функција у било ком тренутку може употребити за одређивање таласне функције било у прошлости или у будућности. Изгледа да се Хокингово зрачење сукобљава са принципом унитарности.
Године 1993. Дон Пејџ је тврдио да ако црна рупа започне у чистом квантном стању и потпуно испари унитарним процесом, фон Нојманова ентропија Хокинговог зрачења у почетку расте, а затим се смањује назад на нулу када црна рупа нестане. Ово се назива Пејџова крива. Данас се генерално верује да се информације чувају приликом испаравања црне рупе. За многе истраживаче, извођење Пејџове криве је синоним за решавање загонетке информација црне рупе. Али ставови се разликују о томе како тачно Хокингов оригинални полукласични прорачун треба да се коригује. Последњих година истражује се неколико проширења оригиналног парадокса. Узете заједно, ове загонетке о испаравању црних рупа имају импликације на то како се гравитација и квантна механика морају комбиновати. Информациони парадокс остаје активно поље истраживања у оквиру квантне гравитације.
Релевантни принципи У квантној механици, еволуцијом стања управља Шредингерова једначина. Шредингерова једначина се покорава двема принципима који су релевантни за парадокс — квантном детерминизму, што значи да су, датом тренутном таласном функцијом, њене будуће промене јединствено одређене оператором еволуције, и реверзибилности, што се односи на чињеницу да оператор еволуције има свој инверз, што значи да су таласне функције у прошлости такође јединствене. Комбинација ова два принципа значи да информације морају увек бити очуване. У овом контексту „информација” означава све детаље стања, а тврдња да информација мора бити очувана значи да се детаљи који одговарају ранијем времену могу увек реконструисати у каснијем тренутку.
Математички, Шредингерова једначина имплицира да таласна функција у тренутку t1 може бити повезана са таласном функцијом у тренутку t2 помоћу унитарног оператора.
Пошто је унитарни оператор бијективан, таласна функција на t2 се може добити из таласне функције на t1 и обрнуто.
Реверзибилност временске еволуције описана изнад примењује се само на микроскопском нивоу, јер таласна функција пружа потпуни опис стања. Не би требало да се меша са термодинамичком нереверзибилношћу. Неки процес може изгледати нереверзибилно ако се прате само крупнозрне карактеристике система, а не и његови микроскопски детаљи, као што се то обично ради у термодинамици. Али на микроскопском нивоу, принципи квантне механике имплицирају да је сваки процес потпуно реверзибилан.
Почевши од средине 1970-их, Стивен Хокинг и Џејкоб Бекенстајн су изнели теоретске аргументе који су указивали на то да испаравањем црне рупе долази до губитка информација, и да је стога некомпатибилно са унитарношћу. Кључно, ови аргументи су требали да се односе на микроскопски ниво и сугерисали су да је испаравање црне рупе не само термодинамички, већ и микроскопски нереверзибилно. Ово противречи принципу унитарности описаном горе и доводи до информационог парадокса. С обзиром на то да је парадокс сугерисао да би квантна механика била прекршена формирањем и испаравањем црне рупе, Хокинг је уоквирио парадокс у терминима „слома предвидљивости у гравитационом колапсу”.
Аргументи за микроскопску нереверзибилност били су поткрепљени Хокинговим прорачуном спектра зрачења који емитују изоловане црне рупе. Овај прорачун је користио оквире опште теорије релативности и квантне теорије поља. Прорачун Хокинговог зрачења изведен је на хоризонту црне рупе и не узима у обзир повратну реакцију геометрије простор-времена; за довољно велику црну рупу закривљеност на хоризонту је мала, те би стога обе ове теорије требало да буду важеће. Хокинг се ослонио на теорему без косе да би дошао до закључка да би зрачење које емитују црне рупе зависило само од неколико макроскопских параметара, као што су маса црне рупе, наелектрисање и спин, али не и од детаља почетног стања које је довело до формирања црне рупе. Осим тога, аргумент за губитак информација ослањао се на узрочну структуру простор-времена црне рупе, што сугерише да информације у унутрашњости не би требало да утичу на било какво запажање у спољашњости, укључујући и запажања извршена на зрачењу које црна рупа емитује. Ако је тако, регион простор-времена ван црне рупе изгубио би информације о стању унутрашњости након испаравања црне рупе, што доводи до губитка информација.
Данас неки физичари верују да холографски принцип (конкретно AdS/CFT дуалност) показује да је Хокингов закључак био погрешан и да су информације у ствари очуване. http://iopscience.iop.org/1742-6596/171/1/012009 p.1: "The most important departure from conventional thinking in recent years, the holographic principle...provides a definition of quantum gravity...[and] guarantees that the whole process is unitary." Штавише, недавне анализе показују да се у полукласичној гравитацији парадокс губитка информација не може формулисати на самодоследан начин због немогућности да се истовремено реализују све неопходне претпоставке потребне за његово формулисање.
Испаравање црне рупе Хокингово зрачење мини|Пенроузов дијаграм црне рупе која настаје, а затим потпуно испарава. Време је приказано на вертикалној оси одоздо према горе; простор је приказан на хоризонталној оси слева (нулти полупречник) надесно (растући полупречник). У периоду 1973–1975. године, Стивен Хокинг је показао да црне рупе треба споро да зраче своју енергију, и касније је тврдио да то доводи до контрадикције са унитарношћу. Хокинг је искористио класичну теорему без косе да би аргументовао да би облик овог зрачења — названог Хокингово зрачење — био потпуно независан од почетног стања звезде или материје која је колабирала и формирала црну рупу. Он је тврдио да би се процес зрачења наставио све док црна рупа потпуно не испари. На крају овог процеса, сва почетна енергија у црној рупи била би пребачена у зрачење. Али, према Хокинговом аргументу, зрачење не би задржало никакве информације о почетном стању, и стога би информација о почетном стању била изгубљена.
Прецизније, Хокинг је тврдио да би образац зрачења који емитује црна рупа био насумичан, са расподелом вероватноће коју контролишу само почетна температура, наелектрисање и угаони момент црне рупе, а не почетно стање колапса. Стање које производи такав вероватносни процес назива се мешовитим стањем у квантној механици. Због тога је Хокинг тврдио да, ако су звезда или материјал који су колабирали да би формирали црну рупу започели у специфичном чистом квантном стању, процес испаравања би трансформисао чисто стање у мешовито стање. Ово је у супротности са унитарношћу квантно-механичке еволуције која је раније поменута.
Губитак информација може се квантификовати у терминима промене финозрне фон Нојманове ентропије стања. Чистом стању се додељује фон Нојманова ентропија од 0, док мешовито стање има коначну ентропију. Унитарна еволуција стања према Шредингеровој једначини очувава ентропију. Стога Хокингов аргумент сугерише да процес испаравања црне рупе не може бити описан у оквиру унитарне еволуције. Иако је овај парадокс често формулисан у терминима квантне механике, еволуција из чистог у мешовито стање такође је неконзистентна са Лиувиловом теоремом у класичној физици (види нпр.L. Susskind and J. Lindesay, Black Holes, Information and the String Theory Revolution, World Scientific, 2005, pp. 69-84; .).
У једначинама, Хокинг је показао да ако се оператори креације и анихилације на фреквенцији за квантно поље које се простире у позадини црне рупе означе са и , онда би очекивана вредност производа ових оператора у стању насталом колапсом црне рупе задовољавала
где је Болцманова константа, а температура црне рупе. (Види, на пример, одељак 2.2 из ). Ова формула има два важна аспекта. Први је да облик зрачења зависи само од једног параметра, температуре, иако се почетно стање црне рупе не може окарактерисати једним параметром. Друго, формула имплицира да црна рупа зрачи масу брзином датом као
где је константа повезана са фундаменталним константама, укључујући Штефан-Болцманову константу и одређена својства простор-времена црне рупе која се називају факторима сивог тела црне рупе.
Температура црне рупе заузврат зависи од њене масе, наелектрисања и угаоног момента. За Шварцшилдову црну рупу температура је дата као
Ово значи да ако црна рупа започне са почетном масом , она ће потпуно испарити у времену које је пропорционално са .
Важан аспект ових формула је да оне сугеришу да коначни гас зрачења формиран кроз овај процес зависи само од температуре црне рупе и да је независан од осталих детаља почетног стања. Ово доводи до следећег парадокса. Замислите два различита почетна стања која колабирају како би формирала Шварцшилдову црну рупу исте масе. Иако су стања на почетку била различита, пошто су маса (а самим тим и температура) црних рупа исте, оне ће емитовати исто Хокингово зрачење. Када потпуно испаре, у оба случаја ће остати само безлични гас зрачења. Овај гас не може послужити за разликовање два почетна стања, и стога је информација изгубљена.
Пејџова крива Током истог временског периода 1970-их, Дон Пејџ је био докторанд Стивена Хокинга. Он се успротивио Хокинговом резоновању које је доводило до наведеног парадокса, првобитно на основу кршења CPT симетрије. Године 1993, Пејџ се фокусирао на комбиновани систем црне рупе са својим Хокинговим зрачењем као један квантно спрегнути систем, бипартитни систем, који еволуира током животног века испаравања црне рупе. Без могућности да направи потпуну квантну анализу, ипак је изнео снажно запажање: Ако црна рупа започне у чистом квантном стању и потпуно испари путем унитарног процеса, фон Нојманова ентропија или ентропија квантне спрегнутости Хокинговог зрачења у почетку расте од нуле, а затим мора да се смањи назад на нулу када црна рупа за коју је зрачење спрегнуто потпуно испари. Ово је познато као Пејџова крива; а време које одговара максимуму или тачки преокрета криве, што се дешава отприлике на половини животног века црне рупе, назива се Пејџовим временом. Укратко, ако је испаравање црне рупе унитарно, онда ентропија спрегнутости зрачења прати Пејџову криву. После Пејџовог времена, појављују се корелације и зрачење постаје све богатије информацијама.