Еволуциона теорија игара () представља примену теорије игара на еволуирајуће популације у биологији. Она дефинише оквир такмичења, стратегија и аналитике у који се може моделовати дарвинистичко такмичење. Настала је 1973. године формализацијом такмичења, која су анализирана као стратегије, од стране Џона Мејнарда Смита и Џорџа Р. Прајса, као и математичких критеријума који се могу користити за предвиђање резултата конкурентских стратегија.
Еволуциона теорија игара се разликује од класичне теорије игара по томе што се више фокусира на динамику промене стратегије. На ово утиче учесталост конкурентских стратегија у популацији.
Еволуциона теорија игара је помогла у објашњавању основа алтруистичког понашања у дарвинистичкој еволуцији. За њу су се потом заинтересовали економисти, социолози, антрополози и филозофи.
Штавише, с обзиром на способност еволуционе теорије игара да моделује динамику доношења одлука међу агентима у интеракцији током времена, њени модели су нашли примену у низу других области, укључујући инжењерство управљањаQuijano et al., 2017 и моделовање саобраћаја.
Историја
Класична теорија игара
Класичну некооперативну теорију игара осмислио је Џон фон Нојман како би одредио оптималне стратегије у такмичењима између противника. Такмичење укључује играче, од којих сви имају избор потеза. Игре могу бити појединачне рунде или се могу понављати. Приступ који играч заузима приликом повлачења потеза представља његову стратегију. Правила управљају исходима за потезе које играчи повуку, а исходи доносе исплате играчима; правила и резултујуће исплате могу се изразити кроз дрво одлучивања или у матрици исплате. Класична теорија захтева од играча да доносе рационалне одлуке. Сваки играч мора узети у обзир стратешку анализу коју његови противници праве како би направио сопствени избор потеза. English translation:
Проблем ритуализованог понашања мини|Математички биолог Џон Мејнард Смит моделовао је еволуционе игре.
Еволуциона теорија игара почела је са проблемом како објаснити ритуализовано понашање животиња у конфликтној ситуацији; „зашто су животиње тако 'џентлменске или дамске' у борбама за ресурсе?” Водећи етолози Нико Тинберген и Конрад Лоренц предложили су да такво понашање постоји у корист врсте. Џон Мејнард Смит је сматрао да је то неспојиво са дарвинистичком мишљу, где се селекција дешава на нивоу јединке, па се лични интерес награђује, док се тежња за општим добром не награђује. Мејнард Смит, математички биолог, окренуо се теорији игара по савету Џорџа Прајса, иако су покушаји Ричарда Левонтина (Ричард Левонтин) да искористи ову теорију претходно пропали.Video Interview — John Maynard Smith — The creation of Evolutionary Game Theory
Прилагођавање теорије игара еволуционим играма Мејнард Смит је схватио да еволуциона верзија теорије игара не захтева од играча да се понашају рационално — већ само да имају стратегију. Резултати игре показују колико је та стратегија била добра, баш као што еволуција тестира алтернативне стратегије за способност преживљавања и размножавања. У биологији, стратегије су генетски наслеђене особине које контролишу акцију јединке, аналогно компјутерским програмима. Успех стратегије је одређен тиме колико је стратегија добра у присуству конкурентских стратегија (укључујући и њу саму), као и учесталошћу којом се те стратегије користе. Мејнард Смит је описао свој рад у књизи .
Учесници имају за циљ да произведу што више својих реплика, а исплата је у јединицама адаптивне вредности (релативна вредност у способности репродукције). То је увек игра за више играча са много конкурената. Правила укључују динамику репликатора, односно како ће прилагођенији играчи створити више својих реплика у популацији и како ће они мање прилагођени бити уклоњени, у једначини репликатора. Динамика репликатора моделује наслеђе, али не и мутацију, и претпоставља асексуалну репродукцију ради једноставности. Игре се изводе више пута без услова за завршетак. Резултати укључују динамику промена у популацији, успех стратегија и било која достигнута стања равнотеже. За разлику од класичне теорије игара, играчи не бирају своју стратегију и не могу да је промене: они су рођени са стратегијом и њихово потомство наслеђује ту исту стратегију.
Еволуционе игре
Модели мини|400п|Еволуциона теорија игара анализира дарвинистичке механизме помоћу модела система са три главне компоненте — популацијом, игром и динамиком репликатора. Процес система има четири фазе:
1) Модел (као и сама еволуција) бави се популацијом (Pn). Популација ће показати варијацију међу конкурентским јединкама. У моделу, ово такмичење је представљено игром.
2) Игра тестира стратегије јединки према правилима игре. Ова правила производе различите исплате — у јединицама адаптивне вредности (стопа производње потомства). Јединке које се такмиче сусрећу се у такмичењима у пару са другима, обично у високо измешаној дистрибуцији популације. Мешавина стратегија у популацији утиче на резултате исплате мењајући шансе да се било која јединка сусретне у такмичењима са различитим стратегијама. Јединке напуштају такмичење у пару са резултујућом адаптивном вредношћу одређеном исходом такмичења, представљеном у матрици исплате.
3) На основу ове резултујуће адаптивне вредности, сваки члан популације затим пролази кроз репликацију или уклањање одређено тачном математиком процеса динамике репликатора. Овај укупни процес затим производи нову генерацију P(n+1). Свака преживела јединка сада има нови ниво адаптивне вредности одређен резултатом игре.
4) Нова генерација затим заузима место претходне и циклус се понавља. Мешавина популације може да конвергира ка еволуционо стабилном стању у које ниједна мутантна стратегија не може да изврши инвазију.
Еволуциона теорија игара обухвата дарвинистичку еволуцију, укључујући конкуренцију (игру), природну селекцију (динамику репликатора) и наслеђивање. Еволуциона теорија игара је допринела разумевању групне селекције, полне селекције, алтруизма, родитељске бриге, коеволуције и еколошке динамике. Многе контраинтуитивне ситуације у овим областима стављене су на чврсту математичку основу коришћењем ових модела.
Уобичајени начин проучавања еволуционе динамике у играма је кроз једначине репликатора. Оне показују стопу раста пропорције организама који користе одређену стратегију и та стопа је једнака разлици између просечне исплате те стратегије и просечне исплате популације у целини. Једначине континуираног репликатора претпостављају бесконачне популације, континуираном времену, потпуном мешању и да се стратегије наслеђују веродостојно. Неки атрактори (све глобалне асимптотски стабилне фиксне тачке) ових једначина су еволуционо стабилна стања. Стратегија која може да преживи све „мутантне” стратегије сматра се еволуционо стабилном. У контексту понашања животиња, ово обично значи да су такве стратегије програмирене и под великим утицајем генетике, чиме је стратегија било ког играча или организма одређена овим биолошким факторима.
Еволуционе игре су математички објекти са различитим правилима, исплатама и математичким понашањима. Свака „игра” представља различите проблеме са којима организми морају да се суоче и стратегије које би могли да усвоје како би преживели и размножавали се. Еволуционим играма се често дају живописна имена и пратеће приче које описују општу ситуацију одређене игре. Репрезентативне игре укључују соко–голуб, рат исцрпљивањем, лов на јелена, произвођач–гребатор, трагедију заједничког добра и затвореникову дилему. Стратегије за ове игре укључују сокола, голуба, буржуја, испитивача, пребега, процењивача и осветника. Различите стратегије се такмиче према правилима одређене игре, а математика се користи за одређивање резултата и понашања.
Соко–голуб мини|300п|Решење игре соко–голуб за V=2, C=10 и почетну основу адаптивне вредности B=4. Адаптивна вредност сокола за различите мешавине популације приказана је црном линијом, а голуба црвеном. ЕСС (стационарна тачка) ће постојати када се адаптивне вредности сокола и голуба изједначе: соколови чине 20% популације, а голубови 80%.
Прва игра коју је Мејнард Смит анализирао је класична игра соко–голуб.Мејнард Смит је изабрао назив „соко–голуб” према описима политичких ставова који су били актуелни током Вијетнамског рата. Осмишљена је да анализира Лоренцов и Тинбергенов проблем, такмичење око дељивог ресурса. Такмичари могу бити или соко или голуб. Ово су два подтипа или морфа једне врсте са различитим стратегијама. Соко прво показује агресију, а затим ескалира у борбу док не победи или не буде повређен (изгуби). Голуб прво показује агресију, али ако се суочи са великом ескалацијом, бежи на сигурно. Ако се не суочи са таквом ескалацијом, голуб покушава да подели ресурс.
Матрица исплате за игру соко–голуб сусрет са соколом сусрет са голубом ако је соко V/2 − C/2Vако је голуб 0 V/2
Нека V буде вредност ресурса, а нека трошак C буде штета од губитка борбе:
Ако соко сретне голуба, соко добија цео ресурс V Ако соко сретне сокола, половину времена побеђује, половину времена губи, па је просечан исход тада V/2 минус C/2 Ако голуб сретне сокола, голуб ће се повући и неће добити ништа — 0 Ако голуб сретне голуба, обојица деле ресурс и добијају V/2
Стварна исплата, међутим, зависи од вероватноће сусрета са соколом или голубом, што је заузврат приказ процента соколова и голубова у популацији када се одређено такмичење одвија. То је, опет, одређено резултатима свих претходних такмичења. Ако је трошак губитка C већи од вредности победе V (нормална ситуација у свету природе), математика се завршава у еволуционо стабилној стратегији (ЕСС), мешавини две стратегије где је популација соколова V/C. Популација регресира на ову тачку равнотеже ако било који нови соколови или голубови направе привремену пертурбацију у популацији. Решење игре соко–голуб објашњава зашто већина такмичења животиња укључује само ритуалне борбе уместо отворених битака. Резултат уопште не зависи од понашања за „добробит врсте” као што је предложио Лоренц, већ искључиво од импликације акција себичних гена.
Рат исцрпљивањем
У игри соко–голуб ресурс је дељив, што доноси исплате за оба голуба која се сретну у такмичењу у пару. Када ресурс није дељив, али алтернативни ресурс може бити доступан повлачењем и покушајем на другом месту, чисте стратегије сокола или голуба су мање ефикасне. Ако се недељив ресурс комбинује са високим трошковима губитка такмичења (повреда или могућа смрт), исплате и за сокола и за голуба су додатно смањене. Тада постаје одржива безбеднија стратегија са нижим трошковима приказивања, блефирања и чекања на победу — стратегија блефера. Игра тада постаје игра акумулирања трошкова, било трошкова приказивања или трошкова продуженог нерешеног ангажмана. То је заправо аукција; победник је такмичар који ће поднети већи трошак, док губитник добија исти трошак као и победник, али без ресурса. Резултујућа математика еволуционе теорије игара води до оптималне стратегије темпираног блефирања.
мини|300п|Рат исцрпљивањем за различите вредности ресурса. Приметите време које је потребно да се 50% такмичара повуче у односу на вредност (V) ресурса за који се боре.