Кошијева теорема је теорема средње вредности, и представља уопштење Лагранжове теореме. Названа је по математичару Огистену Лују Кошију.
Формулација
Кошијева теорема се прецизно формулише на следећи начин:
Ако су функције и : непрекидне на затвореном интервалу , диференцијабилне на отвореном интервалу , и
тада постоји тачка , за коју важи
Доказ
Дефинишимо функцију:
Како је функција непрекидна и диференцијаблна на интервалу , односно , и функција је непрекидна и диференцијабилна на истим интервалима. Шта више, , што значи да на функцију можемо применити Ролову теорему.
Из претходног објашњења следи
,
а одавде следи и тврђење теореме:
Напомене Кошијева теорема је уопштење Лагранжове теореме, јер за добијамо тврђење управо те теореме.
Види још Интервал (математика) Ролова теорема Тејлорова теорема Лагранжова теорема Теореме средње вредности Математичка анализа
Категорија:Математичке теореме Категорија:Математичка анализа
en:Mean value theorem#Cauchy.27s mean value theorem