Чирп-маса () компактної подвійної системи визначає провідний порядок орбітальної еволюції системи в результаті втрати енергії від випромінювання гравітаційних хвиль. Оскільки частота гравітаційної хвилі визначається орбітальною частотою, чирп-маса також визначає еволюцію частоти сигналу гравітаційної хвилі, що випромінюється протягом розпаду орбіти подвійної системи. При аналізі даних гравітаційних хвиль легше виміряти чирп-масу, ніж маси двох компонентів окремо. Англійський оригінал терміна походить від слова chirp, яке позначає щебетання, але також використовується для опису останньої стадії злиття чорних дір в подвійній системі, коли частота гравітаційної хвилі різко збільшується.
Визначення з мас компонентів Система з двох тіл з масами і має чирп-масу
Чирп-маса також може бути виражена через загальну масу системи та інші загальні параметри маси:
зведена маса :
відношення мас : або симетричне відношення мас :
Симетричне відношення мас досягає максимального значення , коли , і, таким чином середнє геометричне мас компонентів :
Якщо маси двох компонентів приблизно однакові, то останній множник близький до так що . Цей множник зменшується для різних мас компонентів, але досить повільно. Наприклад, для відношення мас 3:1 він стає рівним , тоді як для відношення мас 10:1 —
Орбітальна еволюція У загальній теорії відносності еволюцію орбіти подвійної системи можна обчислити за допомогою постньютонівського наближення — розкладу в ряд за ступенями орбітальної швидкості . Еволюція головної частоти гравітаційної хвилі описується диференціальним рівняннямде — швидкість світла, а — гравітаційна стала.
Якщо можна одночасно виміряти частоту і похідну частоти гравітаційної хвилі, то можна визначити чирп-масу. Щоб визначити маси окремих компонентів у системі, необхідно додатково виміряти члени вищого порядку в постньютонівському розкладі.
Виродження між масою і червоним зміщенням Одним з обмежень чирп-маси є те, що на неї впливає червоне зміщення: те, що насправді виражається зі спостережуваної форми гравітаційної хвилі, є добутком
де — червоне зміщення. Ця червонозміщена чирп-маса більша, ніж істинна чирп-маса, і її можна перетворити істинну чирп-масу лише шляхом визначення червоного зміщення .
Зазвичай це вирішується використанням спостережуваної амплітуди для визначення чирп-маси, поділеної на відстань, і розв'язання обох рівнянь за допомогою закону Габбла для обчислення співвідношення між відстанню та червоним зміщенням.
Див. також
Зведена маса Задача Кеплера в загальній теорії відносності
Примітки