У математиці, зокрема в теорії трансцендентних чисел і діофантовому наближенні, лема Зігеля стосується меж розв'язків лінійних рівнянь, отриманих побудовою . Існування цих поліномів довів ; у доведенні Туе використано принцип Діріхле. Карл Людвіг Зігель опублікував свою лему 1929 року, reprinted in Gesammelte Abhandlungen, volume 1; the lemma is stated on page 213. Це чиста теорема існування для системи лінійних рівнянь.
В останні роки лему Зігеля вдосконалено, щоб отримати точніші межі для оцінок, які вона надає.
Формулювання Нехай дано систему M лінійних рівнянь із N невідомими таку, що N > M, скажімо
де коефіцієнти — раціональні цілі числа, не всі рівні 0, і обмежені B. Тоді система має розв'язок
,
де Xi — раціональні цілі числа, не всі рівні 0, і обмежені
Lemma D.4.1, page 316.
дали таку точнішу межу для Xi:
де D — найбільший спільний дільник мінорів матриці A M × M, а AT — її транспонована матриця. В їхньому доведенні принцип Діріхле замінено методами з геометрії чисел.
Див. також Діофантове наближення
Примітки
Література
Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics 785. Springer. (1980 [1996 with minor corrections]) (Pages 125—128 and 283—285) Wolfgang M. Schmidt. «Chapter I: Siegel's Lemma and Heights» (pages 1–33). Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000.