В аналізі часових рядів часткова автокореляційна функція (з англ. partial autocorrelation function) показує часткову кореляцію стаціонарного часового ряду з його власними запізнілими значеннями. Це відрізняє її від автокореляційної функції, яка не контролює запізнень.
Ця функція відіграє важливу роль в аналізі даних, спрямованому на визначення запізнення в авторегресійній (AR) моделі. Використання цієї функції було запроваджено в рамках до моделювання часових рядів. За допомогою побудови графіку часткових автокореляційних функцій можна визначити відповідні запізнення в моделі або в розширеній моделі .
Визначення Для заданого часового ряду часткова автокореляція лагу , що позначається , є автокореляцією між та із вилученою лінійною залежністю від аж до . Це автокореляція та , яка не зумовлена лагами від до включно.
для ,
для ,
де та — це лінійні комбінації елементів множини , які мінімізують середньоквадратичну похибку для та відповідно. Для стаціонарних процесів коефіцієнти при змінних у рівнянні для та однакові, але розташовані у зворотному порядку:
та
Обчислення Теоретичну часткову автокореляційну функцію стаціонарного часового ряду можна обчислити за допомогою алгоритму Дурбіна–Левінсона:
,
де для , а — це автокореляційна функція.
Приклади Наступна таблиця узагальнює часткову автокореляційну функцію для різних моделей: Модель (Model) Часткова автокореляційна функція (PACF)Білий шумЧасткова автокореляція дорівнює 0 для .Авторегресійна модельЧасткова автокореляція ненульова для лагів та 0 для лагів .Модель ковзного середньогоЯкщо : Часткова автокореляція осцилює до 0. Якщо : Часткова автокореляція геометрично спадає до 0.Модель авторегресії — ковзного середнього спадає до 0, але лише після лагу . Поведінка часткової автокореляційної функції відображає поведінку автокореляційної функції для авторегресійних моделей (AR) та моделей ковзного середнього (MA). Наприклад, часткова автокореляційна функція ряду обривається після лагу подібно до того, як автокореляційна функція ряду обривається після лагу . Крім того, автокореляційна функція процесу спадає подібно до часткової автокореляційної функції процесу .
Примітки