Класична механіка — розділ фізики, який вивчає рух на основі законів Ньютона та принципу відносності Галілея. Тому її часто називають «Ньютоновою механікою».
Класичну механіку використовують, якщо можна знехтувати квантовими та релятивістськими ефектами. Класичну механіку поділяють на: кінематику, яка вивчає рух тіл, не беручи до уваги сили. динаміку, яка вивчає рух тіл під дією сил. статику, тобто фізику тіл у спокої (вивчає питання їхньої рівноваги).
Об'єкти, які вивчаються механікою, називають механічними системами. Завданням механіки є вивчення властивостей механічних систем, зокрема їхньої еволюції в часі.
Базовими поняттями класичної механіки є поняття сили, маси та руху. Маса в класичній механіці визначається як міра інертності, тобто здатності тіла до збереження стану спокою або рівномірного прямолінійного руху за відсутності дії на нього сил. З іншого боку, сили, які діють на тіло, змінюють стан його руху, викликаючи прискорення. Взаємодія цих двох ефектів і є головною темою механіки Ньютона.
Іншими важливими поняттями цього розділу фізики є енергія, імпульс, момент імпульсу, які можуть передаватись між об'єктами в процесі взаємодії. Енергія механічної системи складається з її кінетичної (енергії руху) та потенціальної (залежної від положення тіла відносно інших тіл) енергій. Щодо цих фізичних величин діють фундаментальні закони збереження.
Історія
Сходження до вершин Основи класичної механіки заклали Галілео Галілей, а також Миколай Коперник і Йоганн Кеплер при вивченні закономірностей руху небесних тіл, і довший час механіка і фізика розглядалися в контексті опису астрономічних подій.
У своїх роботах Коперник відзначав, що обчислення закономірностей руху небесних тіл може бути значно спрощено, якщо відійти від принципів, закладених Арістотелем, і вважати Сонце, а не Землю, відправною точкою для таких обчислень, тобто здійснити перехід від геоцентричної до геліоцентричної систем.
Ідеї геліоцентричної системи далі були формалізовані Кеплером в його трьох законах руху небесних тіл. Зокрема, другий закон Кеплера стверджує, що всі планети сонячної системи рухаються еліптичними орбітами, що мають одним зі своїх фокусів Сонце.
Наступний важливий вклад в підвалини класичної механіки був здійснений Галілеєм, який, досліджуючи фундаментальні закономірності механічного руху тіл, зокрема під впливом сил земного тяжіння, сформулював п'ять універсальних законів руху.
Але все ж лаври основного фундатора класичної механіки належать Ісаакові Ньютону, який у своїй роботі «Математичні начала натуральної філософії» здійснив синтез тих понять з фізики механічного руху, які були сформульовані його попередниками. Ньютон сформулював три фундаментальні закони руху, які були названі його іменем, а також закон всесвітнього тяжіння, який підводив риску під дослідженнями Галілеєм явища вільного падіння тіл. Таким чином, була створена нова, на заміну застарілій Арістотелевій, картина світу та базових його законів.
Розвиток теоретичної механіки Надалі, твердо спираючись на основу, закладену законами Ньютона, механіка розвивала методи розв'язування дедалі ширшого кола задач, зокрема задач прикладного значення, що описують рух тіл у навколишньому світі. Були розглянуті задачі обертання тіл і запроваджені поняття кутової швидкості, моменту інерції та моменту імпульсу. Розгляд задач про рух тіл з накладеними на них обмеженнями (в'язями) дозволив запровадити поняття сил реакції.
Завдяки працям Леонарда Ейлера, Жозефа-Луї Лагранжа, Жана д'Аламбера та інших був зроблений наступний важливий крок у вивченні механічних систем — показано, що знаходження траєкторії руху зводиться до задачі оптимізації певного функціоналу, який отримав назву дії. Основні рівняння цього підходу, рівняння Лагранжа, цілком аналогічні другому рівнянню Ньютона, але дозволяють отримувати розв'язок широкого кола задач легше, вимагаючи, однак, більшого обсягу знань. Усе це започаткувало розвиток теоретичної механіки.
У рамках теоретичної механіки Вільям Ровен Гамільтон запропонував ще одне формулювання законів механіки, яке отримало назву гамільтонової механіки. Підхід Гамільтона виявився особливо зручним для статистичної механіки, що розглядає механічні системи, які складаються з дуже великого числа частинок. На нього також спирається квантова механіка.
Математично вишуканим розділом теоретичної механіки є аналітична механіка, що розглядає задачі переходу від одних узагальнених змінних до інших й формулює ще одне загальне рівняння руху — рівняння Гамільтона — Якобі, а також робить такі узагальнення як теорема Ліувілля про збереження фазового об'єму. Теорема Нетер зв'язала між собою закони збереження та симетрію механічних систем.
Розвиток механіки суцільних середовищ Поряд із розвитком механіки матеріальних точок і тіл скінченного розміру, розвивалася також механіка суцільних середовищ, що дозволяє розв'язувати задачі деформації, течії рідин та газів, а також поширення хвиль, наприклад, звукових. В механіці суцільних середовищ використовуються поняття неперервних полів, де кожній точці середовища ставляться у відповідність певні значення змінних. Розвиток цієї теорії проходив у 18-19 століттях одночасно з розвитком векторного числення, розділу математики, що вивчає векторні поля. Закон Гука, що описує пружний відгук на деформацію, набрав елегантної тензорної форми. Було сформульоване основне рівняння течії рідин та газів — рівняння Нав'є — Стокса. Механіка суцільних середовищ продовжує розвиватися й у 21 столітті, оскільки вона пов'язана з розв'язанням важливих практичних задач стійкості споруд і конструкцій. Особливого значення набуває теорія руйнування матеріалів. Рівняння Нав'є-Стокса, що описує рух рідин, залишається викликом для математичних методів, оскільки надійні розв'язки можна отримати тільки для ламінарної течії, а не для турбулентної.
Обмеження класичної механіки
Класична механіка дає точні результати для систем, які ми зустрічаємо в повсякденні. Але вони стають некоректними для систем, швидкість яких наближається до швидкості світла, де вона замінюється релятивістською механікою, або для дуже малих систем, де діють закони квантової механіки. Для систем, які поєднують обидві ці властивості, замість класичної механіки застосовується релятивістська квантова теорія поля. Для систем з дуже великою кількістю складових, або ступенів свободи, класична механіка також може бути адекватною, натомість використовуються методи статистичної механіки.
Класична механіка є широко вживаною, тому що вона, по-перше, набагато простіша та легша в застосуванні, ніж перелічені вище теорії, та, по-друге, має великі можливості для апроксимації і застосування для дуже широкого класу фізичних об'єктів, починаючи зі звичних, таких як дзиґа або м'яч, до великих астрономічних об'єктів (планети, галактики) та зовсім мікроскопічних (органічні молекули).
Хоча класична механіка є загалом сумісною з іншими «класичними» теоріями, такими як класична електродинаміка та термодинаміка, все ж існують деякі невідповідності між цими теоріями, які були знайдені наприкінці 19 століття. Вони можуть бути вирішені методами сучаснішої фізики. Зокрема, рівняння класичної електродинаміки неінваріантні відносно перетворень Галілея. Швидкість світла входить у них як константа, що означає, що класична електродинаміка і класична механіка могли б бути сумісними тільки в одній вибраній системі відліку, пов'язаній з ефіром. Однак, експериментальна перевірка не виявила існування ефіру, що призвело до створення спеціальної теорії відносності, в рамках якої рівняння механіки були модифіковані. Принципи класичної механіки також несумісні з деякими твердженнями класичної термодинаміки, що призводить до парадоксу Гіббза, згідно з яким неможливо точно встановити ентропію, та до ультрафіолетової катастрофи, в якій абсолютно чорне тіло повинно випромінювати нескінченну кількість енергії. Для подолання цих несумісностей була створена квантова механіка.
Математичний апарат та загальні абстракції
Базовий математичний апарат класичної механіки — диференціальне та інтегральне числення, розроблене спеціально для цього Ньютоном та Лейбніцем. У класичному формулюванні механіка будується на трьох законах Ньютона.
Класична механіка використовує поняття абсолютного простору, до якого поміщено всі фізичні тіла, й абсолютного часу, незалежного від спостерігача. Вона також спирається на принцип далекодії, за яким дія одного тіла на інше передається моментально і не вимагає посередника.
Основи теорії Класична механіка використовує абстракцію матеріальної точки як тіла, розмірами якого можна знехтувати. Рух матеріальної точки визначається невеликою кількістю параметрів: положенням, масою та прикладеними до неї силами.
Насправді, розміри кожного тіла, з яким має справу класична механіка, не є нульовими. Частинки, які справді можна вважати матеріальними точками, такі як електрон, підкоряються законам квантової механіки. Тіла з ненульовими розмірами мають набагато складнішу поведінку, адже їхній внутрішній стан може змінюватись — наприклад, м'яч у русі може ще й обертатись. Все ж, до таких тіл можуть застосовуватися результати, отримані для матеріальних точок, якщо розглядати їх як сукупності з великої кількості зв'язаних матеріальних точок. Такі складні об'єкти можуть поводити себе як матеріальні точки, якщо їхні розміри несуттєві в масштабах конкретної фізичної задачі.
При описі обертання використовується інша зручна абстракція — абсолютно твердого тіла, тобто тіла, яке не деформується.
Кінематика
Розділ класичної механіки, що називається кінематикою дає означення величин, яким описується рух тіла, зокрема матеріальної точки: положення, швидкості, прискорення.
Означення
Положення матеріальної точки визначається відносно фіксованої точки в просторі, яка називається початком координат. Воно може бути задано координатами цієї точки (наприклад, в декартовій системі координат) або радіус-вектором r, проведеним з початку координат в цю точку. В реальності, матеріальна точка може рухатись з плином часу, тому радіус-вектор в загальному випадку є функцією часу. В класичній механіці, на відміну від релятивістської, вважається, що плин часу є однаковим в усіх системах відліку.
Траєкторією називається сукупність усіх положень матеріальної точки, яка рухається. У загальному випадку вона є кривою лінією, вид якої залежить від характеру руху точки та обраної системи відліку.
Переміщення — це вектор, який з'єднує початкове та кінцеве положення матеріальної точки.
Швидкість, або відношення переміщення до часу, протягом якого воно відбувається, визначається як перша похідна від переміщення до часу:
.
У класичній механіці, швидкості можна додавати та віднімати. Наприклад, якщо одна машина їде на захід зі швидкістю 60 км/год, та наздоганяє іншу, яка рухається в тому ж напрямку зі швидкістю 50 км/год, то відносно другої машини перша рухається на захід зі швидкістю км/год. Натомість з перспективи швидшої машини, повільніша рухається зі швидкістю 10 км/год на схід. Для визначення відносної швидкості у будь-якому випадку застосовуються правила векторної алгебри для додавання векторів швидкості.
Прискорення, або швидкість зміни швидкості — це похідна від швидкості по часу або друга похідна від переміщення до часу:
.
Вектор прискорення може змінюватись як за величиною, так і за напрямом. Зокрема, якщо швидкість зменшується, то таке прискорення можна назвати уповільненням, але в фізиці прийнято будь-яку зміну швидкості називати прискоренням.
Задачі
|align = left|У випадку прямолінійного рівномірного руху вздовж осі x, що збігається з напрямком швидкості: .
У випадку рівноприскореного руху: , .
Знаючи залежність швидкості матеріальної точки від часу та її положення в початковий момент часу, можна знайти її положення в довільний момент часу, що аналогічно розв'язку задачі про визначення траєкторії: .
Аналогічно, знаючи залежність прискорення від часу і початкову швидкість, можна знайти швидкість у будь-який наступний момент часу: ,