Простою групою в теорії груп називається група, що не має нормальних підгруп за винятком самої групи і одиничної групи. Будь-яка група, яка не є простою, може бути розкладена за допомогою деякої нормальної підгрупи і факторгрупи. Згодом, якщо факторгрупа не є простою, процес можна продовжити. У випадку скінченної групи згідно з теоремою Жордана — Гельдера після скінченної кількості кроків одержується певна однозначно визначена проста підгрупа.
Приклади Циклічна група простого порядку . Справді єдиними підгрупами такої групи є сама група і одинична група, а значить вони є також єдиними нормальними підгрупами. Дані групи є єдиними можливими комутативними простими групами. Усі знакозмінні групи (тобто групи парних перестановок) для 5 і більше елементів є простими.
Тести, що засвідчують непростоту Тест Силова — Нехай n не є простим і p є деяким простим дільником n. Тоді якщо 1 є єдиним дільником n рівним 1 за модулем p, то не існує простої групи порядку p Тест Бернсайда — порядок некомутативної скінченної простої групи ділиться щонайменше на три різні прості числа.
Література Українською
Іншими мовами
Burnside, William (1897), Theory of groups of finite order, Cambridge University Press