Ергоди́чність (або транзитивність) — спеціальна властивість деяких (динамічних) систем, яка полягає в тому, що в процесі еволюції такої системи майже кожна точка її з певною ймовірністю проходить поблизу будь-якої іншої точки системи. Тоді при розрахунках час, який важко розраховувати, можна замінити фазовими (просторовими) показниками. Система, в якій фазові середні збігаються з часовими, називається ергодичною. Опис Перевага ергодичних динамічних систем полягає в тому, що при достатньому часу спостереження такі системи можна описувати статистичними методами. Наприклад, температура газу — це міра середньої енергії молекули, ринкова ціна компанії — це міра похідних функцій від даних бухгалтерської звітності. Звісно, необхідно попередньо довести ергодичність даної системи.

Для ергодичних систем математичне сподівання по часових рядах має збігатися з математичним сподіванням по просторових рядах.

Ергодична теорія — один з розділів загальної динаміки.

Е.Лоренц висловив думку, що кліматична система є майже ергодичною, тобто її фазовий простір розпадається на ряд множин із певними умовними ймовірностними мірами , і фазові траєкторії можуть тривалий, але скінченний час перебувати у кожній з цих множин (відтворюючи відповідний клімат ) та рідко переходити з однієї з цих множин до іншої.

Едварду Лоренцу належить математичний приклад майже інтразитивної (ергодичної) системи - ідеалізована нестаціонарна тримодова роликова конвекція рідини, у якій безрозмірні функції течії й відхилення температури від лінійного вертикального профілю у площині мають вигляд

а залежність амплітуд від часу описується рівняннями:

де - числові сталі ( - Число Прандтля, - відношення Числа Релея до його критичного значення, за якого починається роликова конвекція).

Приклади

Перетворення пекаря

Див. також Синергія Перемішування Теорія більярдів Теорема Біркгофа Детермінований хаос Ланцюги Маркова Ергодична теорема Ергодична теорема Біркгофа — Хінчина Кібертекст Ергодичний процес

Література

G. D. Birkhoff, Proof of the ergodic theorem, (1931), Proc Natl Acad Sci U S A, 17 pp 656–660. J. von Neumann, Proof of the Quasi-ergodic Hypothesis, (1932), Proc Natl Acad Sci U S A, 18 pp 70–82. J. von Neumann, Physical Applications of the Ergodic Hypothesis, (1932), Proc Natl Acad Sci U S A, 18 pp 263–266. U. Krengel. Ergodic Theorems. Berlin — New York: W. de Gruyter, 1985.

Примітки

Посилання Стаття «Ергодична теорія» У ВРЕ Що таке ергодичність