Надгра́фік або суперграф — множина точок, що лежить над графіком цієї функції.
Вивчання неперервних дійснозначних функцій у аналізі функцій дійсної змінної традиційно було тісно пов'язане з вивчанням їхніх графіків — множин, що надають геометричну інформацію (і чуйку) про ці функції. Надграфіки слугують тій самій меті в галузі опуклого і аналізів, які зосереджені на опуклих функціях на проміжку замість неперервних функцій у векторному просторі (як-от або ). Це відбувається завдяки тому, що для таких функцій, геометричне чуття легше отримати з надграфіка функції ніж з її графіка. Подібно до того, як графіки використовують у аналізі функцій дійсної змінної, надграфік часто можна використати, щоб дати геометричне тлумачення властивостям опуклої функції, щоб сформулювати і довести гіпотези або, щоб допомогти спорудити контрприклади.
Означення
Нехай дана функція Її надграфіком називається множина
Зауваження
Надграфік, очевидно, містить в собі графік функції , тобто де
Властивості
Надграфік функції це опукла множина тоді і тільки тоді, коли функція опукла. Надграфік функції це замкнена множина тоді і тільки тоді, коли функція напівнеперервна знизу.
Примітки
Джерела