Незміщена оцінка в математичній статистиці — це точкова оцінка, математичне сподівання якої рівне параметру, що оцінюється.
Означення Статистика називається незміщеною оцінкою параметра , якщоWalpole Roland E., Myers Raymond H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. — 3-th. edition, Macmillan Publishing Company. — New York, 1985. — 639 p.
.
В іншому випадку оцінка називається зміщеною, а випадкова величина називається її зміщенням.
Приклади Вибіркове середнє є незміщеною оцінкою математичного сподівання , оскільки якщо , то .
Нехай випадкові величини мають скінченну дисперсію . Побудуємо оцінки : — вибіркова дисперсія, і : — виправлена вибіркова дисперсія. Тоді є зміщенною, а незміщеною оцінками параметра . Зміщеність можна довести таким чином:
Де і — середнє і його оцінка відповідно.
Джерела
M. G. Kendall. «The advanced theory of statistics (vol. I). Distribution theory (2nd edition)». Charles Griffin & Company Limited, 1945. M. G. Kendall and A. Stuart. «The advanced theory of statistics (vol. II). Inference and relationship (2nd edition)». Charles Griffin & Company Limited, 1967. A. Papoulis. Probability, random variables, and stochastic processes (3rd edition). McGrow-Hill Inc., 1991. G. Saporta. «Probabilités, analyse des données et statistiques». Éditions Technip, Paris, 1990. J. F. Kenney and E. S. Keeping. Mathematics of Statistics. Part I & II. D. Van Nostrand Company, Inc., 1961, 1959. I. V. Blagouchine and E. Moreau: «Unbiased Adaptive Estimations of the Fourth-Order Cumulant for Real Random Zero-Mean Signal», IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 9, pp. 3330-3346, September 2009. An Illuminating Counterexample
Примітки