Вибіркове (емпіричне) середнє значення — характеристика положення для вибіркового розподілуКорн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М., 1968. — С. 538—539. .
Визначення
Нехай — випадкова вибірка.
Вибірковим середнім називається середнє арифметичне елементів даної вибірки:Сеньо П. С. Теорія ймовірностей та математична статистика: Підручник. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: Знання, 2007. — 556 с..
.
Властивості вибіркового середнього Нехай — функція вибіркового розподілу. Тоді для будь-якого фіксованого функція є (невипадковою) функцією дискретного розподілу.
Вибіркове середнє — незміщена оцінка теоретичного середнього значення: .
Вибіркове середнє — строго конзистентна оцінка теоретичного середнього: майже напевне при .
Вибіркове середнє — асимтотично нормальна оцінка. Нехай дисперсія випадкових величин скінченна і ненульова, тобто . Тоді за розподілом при , де — нормальний розподіл з середнім і дисперсією .
Вибіркове середнє з нормальної вибірки — ефективна оцінка її середнього.
Примітки