Визначення
Асимптотично еквівалентними системами називаються системи диференціальних рівнянь
та , якщо між їх розв'язками та можна встановити взаємно однозначну відповідність таку, що
Ознака асимптотичної еквівалентності
Теорема ЛевінсонаLevinson N., The asymptotic behavior of system of linear differential equations, Amer. J. Math. 68 (1946), 1—6.
Нехай розв'язки системи
де — постійна -матриця, обмежені на . Тоді система , де та
асимптотично еквівалентна системі .
В поданій вище формулі позначає норму матриці.
Див. також Асимптотична рівність Ляпунов Олексій Андрійович Теорема Левінсона
Примітки
Джерела
Воскресенский Е. В. Асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений. Гробман Д. М. Топологическая и асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений, Матем. сб., № 61 (103):1 1963, С 13-39. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: «Наука», 1967.