В математичному аналізі, ряд в банаховому просторі X називається безумовно збіжним, якщо для довільної перестановки ряд є збіжним і =.
Властивості Довільний абсолютно збіжний ряд є безумовно збіжним, але обернене твердження є невірним. Проте, коли X = Rn, тоді внаслідок теореми Рімана , ряд є безумовно збіжним тоді і тільки тоді, коли він є абсолютно збіжним. Якщо послідовність елементів гільбертового простору H, то з безумовної збіжності ряду випливає
Еквівалентні визначення
Можна дати кілька еквівалентних визначень безумовної збіжності: ряд є безумовно збіжним тоді і тільки тоді коли: для довільної послідовності , де , ряд є збіжним. для довільної послідовності , такої що , ряд є збіжним. для довільної послідовності , ряд є збіжним. для довільного існує скінченна підмножина така що для довільної скінченної підмножини
Приклад Нехай дано простір де — банаховий простір числових послідовностей з нормою . Розглянемо в ньому послідовність де ненульове значення стоїть на n-му місці. Тоді ряд є безумовно збіжним, але не є абсолютно збіжним.
Див. також Абсолютна збіжність Умовна збіжність
Посилання Попов Михайло. Геометрія банахових просторів Christopher Heil. A Basis Theory Primer
Література
Knopp, Konrad (1956). Infinite Sequences and Series. Dover Publications. ISBN 978-0486601533. Knopp, Konrad (1990). Theory and Application of Infinite Series. Dover Publications. ISBN 978-0486661650. P. Wojtaszczyk (1996). Banach Spaces for Analysts. Cambridge University Press . ISBN 978-0521566759 .