Олекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в (, * — † 3 листопада 1918) — російський математик і механік, академік Петербурзької Академії наук (1901 рік), іноземний член-кореспондент Паризької Академії наук (1916 рік), член Римської академії наук, почесний член Петербурзького, Харківського і Казанського університетів, Харківського математичного товариства. Учень П. Л. Чебишова.
Біографія Народився в сім'ї викладача, директора обсерваторії Казанського університету М. В. Ляпунова (1820—1868). 1868 року, після смерті батька, Ляпунов разом з двома братами (майбутні композитор Сергій і лінгвіст Борис) і матір'ю Софією Олександрівною переїхав до Нижнього Новгорода. Закінчив із золотою медаллю Нижньогородську гімназію (1876), фізико-математичний факультет Петербурзького університету (1880), залишився працювати в університеті.
У 1885–1902 роках працював в Харківському університеті, з — 1902 в Петербурзькому університеті. Приват-доцент (1885), профессор (1893) Харківського, Петербурзького, Новоросійського університетів (сьогодні – Одеський національний університет імені І. І. Мечникова). Отримав ступінь магістра (дисертація: «Об устойчивости элипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости», 1884), вчене звання доктора математичних наук (дисертація: «Общая задача об устойчивости движения», 1892). Голова Харківського математичного товариства (1899–1902).
При спробі самогубства завдав собі вогнепального поранення 31 жовтня 1918 року у Одесі. Помер, не приходячи до тями 3 листопада, похований на одеському цвинтарі.
Науковий доробок Основні праці Ляпунова присвячені небесній механіці, математичній фізиці, теорії ймовірностей, теорії стійкості.
Вивчав фігури рівноваги однорідної і слабко неоднорідної рідини в обертанні, частинки якої притягуються за Ньютонівським законом всесвітнього тяжіння, довів нестійкість грушоподібних фігур рівноваги (всупереч твердженню Дж. А. Пуанкаре і Дж. Дарвіна), створив сучасну теорію стійкості руху механічних систем, визначених скінченою кількістю параметрів. У математичній фізиці Ляпунов розв'язав питання про існування періодичних розв'язків нелінійних диференційних рівнянь певного типу, дослідив поведінку інтегральних кривих рівнянь руху біля положення рівноваги. В теорії ймовірностей довів центральну граничну теорему, запропонував метод «характеристичних» функцій. У галузі математичної фізики дослідив проблему потенціалу подвійного шару, довів симетрію функції Гріна для задачі Діріхле.
Праці Общая задача объ устойчивости движенія. Разсужденіе А.Ляпунова. Изданіе Харьковскаго Математическаго Общества. Харьковъ. Типографія Зильберберга. 1892. Ляпунов А. М. Собрание сочинений. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1954—1959 Т.1. М.,1954. — 446 с. Т.2. М.; Л.,1956. — 472 с. Т.3. М., 1959. — 374 с.
Див. також Час Ляпунова Перша теорема Ляпунова
Примітки
Джерела та література Д. В. Грузін. Ляпунов Олександр Михайлович // Кафедра теоретической механики Харьковского национального университета: Ляпунов Александр Михайлович Анатолий Шибанов. Александр Михайлович Ляпунов. / Молодая гвардия. 1985. — 336 с. Бобрицька Г. С., Кушлакова Н. М. Харківський період науково-педагогічної діяльності Олександра Михайловича Ляпунова