Тетрація (суперстепінь, гіпер-4) — ітераційна операція піднесення до степеня; гіпероператор наступний після піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел.
Термін тетрація, складається зі слів тетра- (чотири) та ітерація, був вперше застосований англійським математиком Рубеном Гудштейном в 1947 році
Тетрація як гіпероператор 4
Тетрація є четвертою по рахунку гіпероперацією. додавання:
множення:
піднесення до степеня:
тетрація:
пентація:
Кожна наступна операція представлена як ітерація попередньої.
Властивості На відміну від попередніх трьох гіпероперацій, тетрація не має аналітичного продовження на комплексні числа. Тетрація не вважається елементарною функцією. Тетрація некомутативна, як і піднесення до степеня, тому також має дві обернених операції — суперкорінь та суперлогарифм. Тетрація неасоціативна:
Термінологія {|class="wikitable" ! ! Термін
|Тетрація
|Ітеративна експонента
|Вкладена експонента (вежа)
|Нескінченна експонента (вежа)
Позначення {|class="wikitable" ! Система ! Позначення ! Пояснення |- |Стандартний запис
|Ітеративна експонента
|Гіпероператор
|Нотація Кнута | | стрілка Кнута |- |Нотація Конвея | |ланцюжок Конвея |- |Функція Акермана | | тільки для випадку a = 2 |- |ASCII запис |a^^n |варіант стрілки Кнута
Границя Тетрацію при показникові прямуючому до нескінченності обчислюють як границю.
Наприклад, границя рівна 2.
Це можна узагальнити аж на комплексні числа:
де W(z) — W-функція Ламберта.
Обернені функції Оберненими функціями до тетрації є суперкорінь та суперлогарифм. Квадратний суперкорінь є оберненою функцією до :
Для натуральних чисел n > 2, функція nx визначена та зростаюча при x ≥ 1, тому n-ий суперкорінь існує при x ≥ 1.
Тетрація xa неперервно зростає по x, тому суперлогарифм визначений для всіх дійсних x при a > 1.
Див. також Теорема Гудштейна
Посилання Home of Tetration