Пентація (гіпер-5) — ітераційна операція тетрації; подібно до того як тетрація є операцією ітераційного піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел.
Термін пентація, складається зі слів пента- (п'ять) та ітерація, був уперше застосований англійським математиком Рубеном Гудштейном в 1947 році.
Нотація Пентація може бути записана як гіпероператор , або в нотації Кнута як чи . А також у нотації Конвея як .
Пентація як гіпероператор 5
Пентація є п'ятою по рахунку гіпероперацією. додавання:
множення:
піднесення до степеня:
тетрація:
пентація:
Кожна наступна операція представлена як ітерація попередньої.
Приклади Результат пентації можна отримати з четвертого стовпця таблиці значень функції Акермана: якщо визначена рекурентно, як з початковими умовами та , тоді .
Додатково можна визначити:
Для невеликих натуральних чисел:
(степенева вежа висотою 65,536 двійок)
(степенева вежа висотою 7,625,597,484,987 трійок)
Джерела Goodstein, R. L. (1947), "Transfinite ordinals in recursive number theory", The Journal of Symbolic Logic, 12: 123–129, MR 0022537