Розклад Шура — представлення квадратної матриці з комплексними коефіцієнтами у вигляді
де U — унітарна матриця, R — верхня трикутна матриця.
Властивості Очевидно, що матриця подібна до матриці , отже в них всі власні значення збігаються, а оскільки — трикутна, то вони знаходяться в неї на головній діагоналі.
Матриця буде нормальною тоді і тільки тоді, коли матриця в розкладі Шура буде діагональною. Отже для нормальних матриць спектральний розклад та розклад Шура збігаються.
Якщо квадратні матриці є переставними, то їх можна привести до трикутного вигляду одною унітарною матрицею:
ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних матриць.
Наслідком з попередньої властивості є одночасна діагоналізація переставних нормальних матриць (див. Переставні матриці).
Узагальнений розклад Шура Квадратні матриці можуть бути представлені у вигляді:
де — унітарні матриці, — верхні трикутні матриці.
Ще відомий під назвою QZ-розклад. Узагальнює сингулярний розклад матриці.
Дивись також Теорія матриць Розклад матриці
Джерела