Визначені інтеграли без явних первісних

Деякі функції, чиї первісні не можуть бути представлені явно, тим не менш їхні деякі визначені інтеграли можуть бути обчислені.

Інтеграли, що пов'язані з Гамма-функцією

(де — Гамма-функція)

, де ; (дивись також Гамма-функція)

, де , має відношення до функція густини ймовірності для T-розподілу Стьюдента

, де , а — Бета-функція

, де й

, де

| || , коли й довільне число; |- | || , коли й непарне число; |- | || , коли й парне число;

, де довільне число й

, де

Інші інтеграли

, де

(Гаусовий інтеграл)

, де

(дивись також числа Бернуллі)

де

(якщо n парне число і )

(якщо непарне число і )

(для цілих з і , дивись також Біноміальний коефіцієнт)

(для дійсних і невід'ємного цілого , дивись також Симетрія)

(для цілих з і , дивись також Біноміальний коефіцієнт)

(для цілих з та , дивись також Біноміальний коефіцієнт)

(де експонента , і )

(де модифікована функція Бесселя першого роду)

Для загального випадку, якщо первісної не існує, застосовується метод вичерпання:

Джерела

Źródło i licencja