Ізоморфі́зм груп — бієктивний гомоморфізм груп.
Визначення Ізоморфізм груп — взаємно однозначне відображення групи в групу , що зберігає групову операцію, тобто: . Ізоморфні групи у певному сенсі є еквівалентними.
Приклади Група лінійних операторів та група матриць, що відповідають цим операторам за фіксації певного базису, є ізоморфними.
Група дійсних чисел з додаванням, ізоморфна групі додатних дійсних чисел з множенням:
через ізоморфізм (див. експонента).
Автоморфізм групи Автоморфізм групи — ізоморфізм групи в себе. Тобто бієкція .
Автоморфізм групи називається внутрішнім, якщо його можна задати як . Не внутрішній автоморфізм називають зовнішнім автоморфізмом. Автоморфізм завжди переводить одиницю групи в себе ж. Композиція двох автоморфізмів є автоморфізмом. Множина всіх автоморфізмів , відносно композиції утворює групу — групу автоморфізмів , позначається — . Множина всіх внутрішніх автоморфізмів є нормальною підгрупою в , і позначається — . Фактор-група називається групою зовнішніх автоморфізмів, і позначається — .
Див. також Ізоморфізм Гомоморфізм груп Теореми про ізоморфізми
Джерела