Угнута (увігнута) функція, або опукла вгору функція — протилежність до опуклої функції. До угнутих функцій належать неперервні функції з від'ємною другою похідною.
Довільна неперервна функція не обов'язково або опукла, або угнута, але вона може бути опуклою або угнутою на певних інтервалах, розділених точками перегину.
Означення
Дійсна функція визначена на інтервалі (або на будь-якій опуклій множині C деякого векторного простору) називається увігнутою, якщо для в її області визначення маємо
Функція називається строго увігнутою, якщо
Для функції це означення просто стверджує, що точки на графіку є вище прямої, що з'єднує точки та .
Функція є квазіувігнутою, якщо множини верхнього контуру функції є опуклими множинами.Varian, Hal A. (1992) Microeconomic Analysis. Third Edition. W.W. Norton and Company. p. 496
Властивості
Приклади
Функції і є увігнутими, оскільки їхні другі похідні завжди від'ємні. Будь-яка лінійна функція одночасно й увігнута, й опукла. Функція є увігнутою на відрізку . Функція , де є визначником додатноозначеної матриці , є увігнутою.
Див. також
Опукла функція Нерівність Єнсена Точка перегину Опуклий аналіз
Джерела
Примітки