Круг С. 367., кружа́ло або диск (від , що походить від — «тарілка») — геометрична фігура, обмежена колом.
Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центра круга) не перевищує заданої відстані (радіуса круга).
Також круг можна означити як частину площини, що обмежена колом і об'єднана з самим цим колом.
Коло є межею круга.
Круг називається замкненим або відкритим в залежності від того чи містить він коло, яке його обмежує. В декартових координатах, відкритий круг з центром та радіусу R задається формулою
Закритий круг задається нестрогою нерівністю
Куля є узагальненням поняття круга на метричний простір.
Інколи замість терміна круг використовують термін диск.
Термінологія Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.
Частини круга: 1 Круговий сектор — частина круга, що обмежена двома його радіусами та дугою кола між цими радіусами. Довжик М. В. «Коло, круг, сегмент, сектор. Формули та властивості кола». на сайті OnlineMSchoolТакож, круговий сектор — частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута. Площу сектора круга радіуса можна визначити за формулою: де — градусна міра центрального кута; — міра центрального кута в радіанах.
2 Круговий сегмент — частина круга, що обмежена дугою та хордою, що сполучає її кінці. Також, круговий сегмент — спільна частина круга і півплощини. Площу сегмента круга радіуса можна визначити за формулою: де — градусна міра центрального кута.
3 Півкруг — сегмент, якому відповідає розгорнутий кут. Також півкруг — частина круга, що обмежена дугою півкола та діаметром.
4 Кільце — частина площини, що обмежена двома концентричними колами.
Площею круга називають площу фігури, що обмежена колом. Площа круга обчислюється за формулою: , де — константа пі.
Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:
Властивості Круг — центрально-симетрична фігура. При обертанні площини відносно центра круг переходить сам у себе. Круг є опуклою фігурою.
(Ізопериметрична нерівність) Круг є фігурою, що має найбільшу площу при заданому периметрі. Або, що те ж саме, що має найменший периметр при заданій площі. Площу круга можна визначити, як границю послідовності площ правильних багатокутників, вписаних у відповідне коло, коли довжини сторін наближаються до нуля.
Круг в метричному просторі Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються.
Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.
Наприклад, якщо розглянути вуличну метрику, яка на евклідовій площині задається співвідношенням: , то одиничним колом з центром в початку координат буде квадрат з вершинами .
В цій метриці, формула круга з центром в радіусу R буде наступна:
Див. також Коло Куля Число пі Квадратура круга Круговий трикутник
Примітки
Література
"Круг" — вірш Олени Ніколаєвської (український переклад Володимира Денисенка) // О.О.Василенко "Жінки й Математика", Харків, "Основа", бібліотека журналу "Математика в школах України", випуск1(61), 2008,с.104-105 — ISBN 978-966-495-108-8.
Посилання Довжик М. В. «Коло, круг, сегмент, сектор. Формули та властивості кола». на сайті OnlineMSchool