Тетраедричне число — це фігурне число, яке представляє правильний тетраедр — піраміду, в основі якої лежить правильний трикутник.
Приклад кількох перших тетраедричних чисел:
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … ()
Формула Формула для -го тетраедричного числа:
Також формула може бути виражена через біноміальні коефіцієнти:
Тетраедричні числа знаходяться на 4-й позиції в трикутнику Паскаля.
Властивості -не тетраедричне число є сумою перших трикутних чисел. Тільки три тетраедричних числа є квадратами: T1 = 1² = 1 T2 = 2² = 4 T48 = 140² = 19600. П'ять чисел є трикутними (): Te1 = Tr1 = 1 Te3 = Tr4 = 10 Te8 = Tr15 = 120 Te20 = Tr55 = 1540 Te34 = Tr119 = 7140 Єдиним пірамідальним числом, що одночасно є квадратом і кубом, є число 1. Можна помітити, що: T5 = T4 + T3 + T2 + T1. Нескінченна сума обернених чисел до тетраедричних чисел дорівнює 3/2, що може бути отримано за допомогою телескопічного ряду:
Див. також Гіпотези Поллока Числа зірчастого октаедра
Посилання
Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula by Jim Delany, The Wolfram Demonstrations Project. On the relation between double summations and tetrahedral numbers by Marco Ripà