Алгебричною системою називається система що складається з трьох множин: непустої множини множини операцій визначених на і множини відношень заданих на множині Множина називається носієм або основною множиною алгебричної системи а її елементи - елементами цієї системи. Чисельність (кардинальне число) називається порядком (потужністю) системи і позначається також При цьому алгебрична система називається скінченною, якщо множина є скінченною. Об'єднуючи множини та системи й вважаючи можна записати систему більш коротко:
Найважливішими алгебричними системами є числові системи, тобто системи, елементами яких є числа. Їх дослідженням займаються у розділі математики, що називається теорією чисел (або арифметикою). Основні числові системи математики наступні: система натуральних чисел, яку позначають символом кільце цілих чисел, яке позначають символом поле раціональних чисел поле дійсних чисел поле комплексних чисел Виходячи з поняття множини можна побудувати теорію натуральних чисел, потім теорію цілих чисел, раціональних, дійсних і теорію комплексних чисел. Причому кожну з цих теорій можна побудувати як конструктивно, так й аксіоматично. За конструктивної побудови цих теорій нова числова система визначається через попередню, яка вважається вихідною, тобто "будівельним матеріалом" для конструювання нових чисел є числа, які вважаються вже відомими: поняття натурального числа визначається через поняття множини, цілі числа визначаються через натуральні, раціональні - через цілі тощо. За аксіоматичної побудови основні властивості числової системи (системи натуральних чисел, цілих чисел, раціональних чисел тощо) задається системою аксіом.
Зміст Натуральні числа Цілі числа Раціональні числа Ірраціональні числа Дійсні числа Комплексні числа