Географічна відстань — це відстань, виміряна вздовж поверхні Землі між двома точками, заданими географічними координатами — широтою і довготою. Вимірювання географічної відстані є частиною другої (оберненої) задачі геодезії.
Загальні відомості Визначення відстані між точками із заданими географічними координатами має деякий рівень абстракції; він не дає в результаті точної відстані, яка є недосяжною за спроби порахувати кожну нерівність земної поверхні. Поверхню між двома географічними точками спрощують до котроїсь із таких абстракцій:
Плоска поверхня; Сферична поверхня; Еліптична поверхня.
Всі наведені вище абстракції ігнорують зміни висоти.
Позначення
Розраховують відстань між двома точками і . Географічні координати двох точок у вигляді пар (широта, довгота) задано як і відповідно. Котру з двох точок задано як не є важливим для підрахунку відстані.
Координати широти і довготи зазвичай задають у градусах або радіанах. Обирати одиницю слід залежно від застосованих тригонометричних формул.
Різницю в широті і довготі позначають і обраховують наступним чином (і не важливо, буде результат додатним чи від'ємним):
«Середню широту» позначають і обраховують наступним чином:
«Доповнення широти» позначають і обраховують так: Для широти, заданої в радіанах:
Для широти, заданої в градусах:
Для обрахунків відстані часто необхідно знати радіус Землі, який дорівнює: = 6,371.009 кілометрів = 3,958.761 статутних миль = 3,440.069 морських миль.
— відстань між двома точками.
Розрахунок для плоскої поверхні
Апроксимація поверхні землі у вигляді площини корисна на невеликих відстанях. Точність при такому підрахунку відстані помітно зменшується, коли:
Відстань між точками зростає; Точка є ближчою до географічного полюса.
Найкоротшою відстанню між двома точками на площині є пряма. Для підрахунку відстані використовують теорему Піфагора.
Навіть на малих відстанях точність підрахунку географічної відстані залежить від методу, за допомогою якого координати широти і довготи спроєктували на площину.
Сферична проєкція Землі на площину
Ця формула враховує зміну відстані між меридіанами при зміні широти:
де: і задано в радіанах; мають мати величини, сумісні з методом, використаним для підрахунку
Для приведення градусів до радіанів служить формула:
Еліпсоїдна проєкція Землі на площину
FCC приводить наступну формулу для підрахунку відстаней, що не перевищують 475 км /295 миль:
де = Відстань в кілометрах; і в градусах; має мати величини, сумісні з методом, який використовують для підрахунку
Досить цікаво відмітити, що: = відношення кілометр на градус при зміні широти; = відношення кілометр на градус при зміні довготи; де і є меридіагональний і перпендикулярний, або нормальний, радіуси кривини (вираз даної формули отриманий із розкладу в біноміальний ряд множини і , що задаються на Референц-еліпсоїді).
Полярні координати на площині
де значення доповнення широти здається в радіанах. Для широти заданої в градусах, доповнення широти в радіанах можна обчислити наступним чином:
Розрахунок для сферичної поверхні Для обрахунку відстані можна використовувати формули сферичної тригонометрії.
Тунельна відстань
Тунель між точками на поверхні Землі є лінією у тривимірному просторі між цими точками. Довжина хорди великого кола може бути розрахована наступним чином для відповідної одиничної сфери:
Тунельна відстань між точками на поверхні сферичної Землі дорівнюватиме . Для малих відстаней (), що відрізняється від відстані по великому колу на .
Розрахунок для еліпсоїдної поверхні
Еліпсоїд апроксимує поверхню землі набагато краще ніж сфера або площина. Найкоротша відстань між двома точками що на поверхні еліпсоїда проходитиме вздовж геодезичної лінії. Геодезичні лінії мають більш складну траєкторію ніж великі кола, і вони зазвичай не повертаються в свою початкову позицію після повного обходу Землі. Це показано на малюнку справа, де значення f дорівнюю 1/50 для підкреслення ефекту. Пошук геодезичної лінії між двома точками на поверхні Землі, що являє собою так звану обернену задачу геодезії, була в центрі уваги багатьох математиків і геодезистів в період між 18-им і 19-им століттям. Значний внесок в тому зробили Клеро, Лежандр, Бессель, і Хелмерт.
Див. також Радіус Землі Ортодрома
Примітки
Посилання
online геодезичний калькулятор (створений на базі бібліотеки GeographicLib). online геодезична бібліографія . Tripstance tool — Online калькулятор відстаней .