Гібридна система є динамічна система стан якої, неформально кажучи, може змінюватись неперервно (наприклад, рух системи може задовольняти розв'язок диференціального рівняння), або дискретно (тобто система може переходити від стану до стану моментально, як скінченний автомат). Таким чином гібридні системи узагальнюють неперервні диференціальні рівняння, диференціальні рівняння з розривними правими частинами (т. зв. системи Філіппова), скінченні автомати, та системи реального часу. Абстрактно гібридні системи можна розглядати як математичні моделі систем керування які знаходять широке застосування в сучасній теорії та практиці автоматичного керування складними процесами.
Формалізми
Приклади
Програми SpaceEx KeYmaera KeYmaera X dReach Flow* HyTech HSolver PHAVer HyEQ HyCreate
Література
Підручники
Загальна теорія диференціальних рівнянь () Самойленко, А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах, Вища школа, Київ, 1994. (також ) Самойленко, А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи, Вища школа, Київ, 1984. (PDF, друге видання, 1989)
Диференціальні рівняння з розривними правими частинами () di Bernardo, Mario, and Budd, Christopher J., and Champneys, Alan R., and Kowalczyk Piotr. Piecewise-smooth dynamical systems: theory and applications. Vol. 163. Springer Science & Business Media, 2008. () Filippov, A. F. Differential equations with discontinuous righthand sides. Kluwer Academic Publishers, Netherlands, 1988. (також ) Филиппов, А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Матем. сб., том 51(93), номер 1, 99-128, 1960. (URL )
Імпульсивні системи () Samoilenko, A. M., N. A. Perestyuk, and Y. Chapovsky. Impulsive differential equations. World Scientific, Singapore, 1995. (також ) Самойленко А. М., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. Наукова думка, Київ, 1987. () Haddad, Wassim M., VijaySekhar Chellaboina, and Sergey G. Nersesov. Impulsive and Hybrid Dynamical Systems: Stability, Dissipativity, and Control: Stability, Dissipativity, and Control. Princeton University Press, 2014.
Гібридні системи () Van Der Schaft, Arjan J., and Johannes Maria Schumacher. An introduction to hybrid dynamical systems. Vol. 251. Springer, 2000. (PDF ) () Tabuada, Paulo. Verification and control of hybrid systems: a symbolic approach. Springer, 2009. () Lunze, Jan, and Lamnabhi-Lagarrigue, Françoise. Handbook of hybrid systems control: theory, tools, applications. Cambridge University Press, 2009. () Goebel, Rafal, and Sanfelice, Ricardo G., and Andrew R. Teel. Hybrid Dynamical Systems: modeling, stability, and robustness. Princeton University Press, 2012. () Platzer, André. Logical analysis of hybrid systems: proving theorems for complex dynamics. Springer, 2010. () Matveev, Alexey S., and Andrey V. Savkin. Qualitative theory of hybrid dynamical systems. Springer, 2012. () Haddad, Wassim M., VijaySekhar Chellaboina, and Sergey G. Nersesov. Impulsive and Hybrid Dynamical Systems: Stability, Dissipativity, and Control: Stability, Dissipativity, and Control. Princeton University Press, 2014.
Публікації
Загальна теорія, специфікація та аналіз гібридних систем () Labinaz, Gino, Mohamed M. Bayoumi, and Karen Rudie. A survey of modeling and control of hybrid systems. Annual Reviews in Control 21 (1997): 79-92. (PDF ) () Antsaklis, Panos J. A brief introduction to the theory and applications of hybrid systems. Proc IEEE, Special Issue on Hybrid Systems: Theory and Applications. 2000. (PDF) () Alur, Rajeev, et al. The algorithmic analysis of hybrid systems. Theoretical computer science 138.1 (1995): 3-34. (URL ) () Henzinger, Thomas A. The theory of hybrid automata. Springer, 2000. (PDF )
Проблеми верифікації властивостей гібридних систем () Alur, Rajeev. Formal verification of hybrid systems. Proceedings of the International Conference on Embedded Software (EMSOFT). IEEE, 2011. (PDF ) () Guéguen, Hervé, and Janan Zaytoon. On the formal verification of hybrid systems. Control Engineering Practice 12.10 (2004): 1253–1267. () Kowalewski, Stefan. Introduction to the analysis and verification of hybrid systems. Modelling, Analysis, and Design of Hybrid Systems. Springer Berlin Heidelberg, 2002. 153–171. () Henzinger, Thomas A., et al. What's decidable about hybrid automata?. Proceedings of the twenty-seventh annual ACM symposium on Theory of computing. ACM, 1995. (PDF ) () Alur, Rajeev, Thomas A. Henzinger, and Eduardo D. Sontag. Hybrid systems III: verification and control. Vol. 3. Springer, 1996.
Проблеми стійкості руху в гібридних системах () Branicky, Michael S. Multiple Lyapunov functions and other analysis tools for switched and hybrid systems. IEEE Transactions on Automatic Control 43.4 (1998): 475–482. (PDF ) () Branicky, Michael S. Stability of hybrid systems. Control Systems, Robotics and Automation, from Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS) (2004). (PDF ) () Ye, Hui, Anthony N. Michel, and Ling Hou. Stability theory for hybrid dynamical systems. 1995., Proceedings of the 34th IEEE Conference on Decision and Control. Vol. 3. IEEE, 1995.(PDF )
Посилання