В алгебрі, континуанта —це многочлен, що представляє визначник тридіагональної матриці і застосовується в узагальнених неперервних дробах.
Означення n-а континуанта рекурсивно визначається так
Властивості Континуанту можна обчислити взявши суму всіх можливих добутків x1,...,xn, в яких вилучена будь-яка кількість неперетинних пар послідовних елементів (Правило Ейлера). Наприклад,
З цього випливає, що континуанти інваріантні щодо обернення порядку невідомих:
Континуанту можна обчислити як визначник тридіагональної матриці:
, це (n+1)-ше число Фібоначчі.
Співвідношення континуант представляє (підхідні дроби) неперервний дріб так:
Виконується така матрична тотожність: . Для визначників це означає, що
і також
Узагальнення Узагальнене визначення визначає континуанту за допомогою трьох послідовностей a, b і c, так що K(n) є многочленом від a1,...,an, b1,...,bn−1 і c1,...,cn−1. Тут рекурентне співвідношення набуває вигляду
Оскільки br і cr входять в K лише як добуток brcr, то без втрати загальності можна вважати, що всі br рівні 1.
Узагальнена котинуанта є визначником тридіагональної матриці
Джерела