Межа Хаяші — теоретичне обмеження на максимальний радіус зорі для заданої маси. Коли зоря перебуває у стані гідростатичної рівноваги — тобто коли її самогравітація врівноважується її тиском — її радіус не може перевищувати значення, визначеного межею Хаяші. Ця межа має важливі наслідки для еволюції зорі як на етапі початкового стискання, так і пізніше, коли зоря вже вичерпала більшість запасів водню через ядерний синтез. Названа на честь японського астрофізика Тюсіро Хаяші.
Загальний опис Діаграма Герцшпрунга — Рассела показує залежність поверхневої температури зорі від її світності. На цій діаграмі межа Хаяші утворює майже вертикальну лінію приблизно на 2 500 K. Зовнішні шари холодних зір завжди перебувають у стані конвекції, і моделі повністю конвективних зір не дають розв'язків праворуч від цієї лінії. Тому теоретично зорі, які перебувають у гідростатичній рівновазі, мають залишатися ліворуч від цієї межі, а область праворуч утворює своєрідну «заборонену зону». Існують нечисленні винятки з цього правила, до яких належать колапсуючі протозорі, а також зорі з магнітними полями, які заважають конвективному переносу енергії в надрах зорі.
Червоні гіганти — це зорі, що на пізніх стадіях своєї еволюції розширили свої зовнішні оболонки до дуже великих розмірів. На діаграмі Герцшпрунга — Рассела це зміщує їх угору та праворуч. Однак межа Хаяші не дозволяє їм розширюватися понад певний радіус. Якщо зоря опиняється праворуч від цієї межі, у її надрах виникають потужні конвективні потоки, спричинені великими температурними градієнтами. Такі стани нестійкі, тому зоря швидко змінює свої параметри й переміщується на діаграмі Герцшпрунга — Рассела доти, доки знову не досягне межі Хаяші. Так само межа Хаяші обмежує еволюцію зір і на асимптотичній гілці гігантів, що відіграє важливу роль на пізніх стадіях їх розвитку. Це можна спостерігати, зокрема, на висхідних гілках діаграм Герцшпрунга — Рассела для кулястих скупчень, де зорі мають приблизно однаковий вік і склад.
Попри важливість для протозір і зір на пізніх стадіях головної послідовності, на межу Хаяші звернули увагу лише після публікації роботи Тюсіро Хаяші у 1961 році. Ймовірно, ця надзвичайно важлива для еволюції зір межа була відкрита так пізно, тому що властивості треку Хаяші потребували чисельних розрахунків, які до того ще не були достатньо розвинуті.
Виведення межі
Зв'язок між світністю, температурою та тиском можна вивести в межах простої моделі повністю конвективної зорі; з форми цього співвідношення випливає межа Хаяші. Хоча ця модель дуже спрощує реальні процеси в конвективних зорях, вона добре відтворює якісні властивості повніших моделей без зайвих ускладнень. Далі подано виклад за книгою Кіппенгана, Вайгерта й Вайсса «Зоряна структура й еволюція».
Майже вся внутрішня область конвективних зір має адіабатичний градієнт температури, так що
,
що відповідає адіабатичному розширенню ідеального газу. Припускаємо, що це співвідношення виконується від надр до поверхні зорі (фотосфери) і що є сталою величиною, рівною 0,4, у всьому об'ємі зорі. За цих припущень отримуємо правильну якісну поведінку.
Для внутрішніх областей беремо просте політропне співвідношення між P і T:
з індексом .
Вважаємо, що це співвідношення справджується до фотосфери, де діє простий закон поглинання
Далі використовуємо рівняння гідростатичної рівноваги й інтегруємо його за радіусом, отримуючи
Для розв'язання підставляємо і у співвідношення P–T та виключаємо тиск. Світність визначає закон Стефана — Больцмана, застосований до абсолютно чорного тіла:
.
Отже, кожному значенню R відповідає певна точка на діаграмі Герцшпрунга — Рассела.
Після алгебраїчних перетворень отримуємо рівняння межі Хаяші на діаграмі Герцшпрунга — Рассела:
де коефіцієнти
,
.
Для моделі непрозорості атмосфери, де домінує іонізований водень (, , ), випливають такі висновки:
межа Хаяші розташована у правій частині діаграми Герцшпрунга — Рассела, тобто відповідає низьким температурам; межа Хаяші є дуже крутою — світність сильно змінюється зі зміною температури; зі збільшенням маси M межа Хаяші трохи зміщується ліворуч на діаграмі Герцшпрунга — Рассела.
Ці передбачення підтверджують чисельні моделі зір.
Заборонена зона за межею Хаяші
Досі ми не розглядали питання стійкості зір ліворуч, праворуч або безпосередньо на межі Хаяші на діаграмі Герцшпрунга — Рассела. Ліворуч від межі Хаяші маємо , і частина зорі переносить енергію випромінюванням. На самій межі модель є повністю конвективною, причому . Праворуч від межі має виконуватися .
Якщо зоря формується так, що в її глибоких шарах виконується умова , виникають потужні конвективні потоки зі швидкостями . Ці потоки швидко охолоджують надра, поки не встановиться рівність , і зоря переміститься до межі Хаяші. Згідно з моделлю довжини змішування, навіть невелике перевищення може ефективно переносити енергію з глибоких шарів до поверхні. Це відбувається за короткий час, пов'язаний із встановленням конвекції, хоча він і більший за характерні часи нерівноважних процесів, наприклад гідродинамічної перебудови, пов'язаної з тепловою шкалою часу. Отже, межа між «дозволеною» стійкою областю (ліворуч) і «забороненою» нестійкою (праворуч) для зір із заданими масою та складом у стані гідростатичної рівноваги й за повністю встановленої конвекції — це і є межа Хаяші.
Також дивіться Межа Еддінгтона Межа Чандрасекара Трек Хаяші
Примітки