В алгебрі, для кільця R і простого ідеала , символічним степенем порядку n ідеала називається ідеал
Висловлюючись термінологією алгебричної геометрії символічний степінь складається з функцій з нулями порядку n на многовиді визначеному .
Властивості Виконуються рівності: і якщо є максимальним ідеалом, то . Символічний степінь є найменшим -примарним ідеалом, що містить ідеал . Якщо кільце R є нетеровим, тоді символічний степінь є -примарною компонентою в примарному розкладі ідеала . Якщо кільце R є нетеровим і для деякого простого ідеала виконується рівність то ідеал є мінімальним простим ідеалом, тобто мінімальним елементом у множині простих елементів впорядкованій щодо включення. Справді тоді і тільки тоді коли Оскільки є модулем над кільцем і то ми отримуємо і з леми Накаями випливає, що З останньої рівності, зокрема, випливає що всі елементи простого ідеала є нільпотентними, тобто містяться в нільрадикалі кільця. Оскільки навпаки кожен простий ідеал містить нільрадикал, то і тому є мінімальним простим ідеалом у кільці і, як наслідок, є мінімальним простим ідеалом у кільці R. Якщо є простими ідеалами регулярного кільця R, то також
Приклад Нехай кільце і надалі позначатиме клас многочлена f у фактор кільці A.
Нехай (тобто ідеал породжений двома вказаними елементами). Даний ідеал є простим у кільці A. Неважко переконатися, що але натомість (дійсно і ). Натомість і тому для даного кільця є послідовність строгих включень ідеалів
Посилання Юрій Дрозд. Вступ до алгебричної геометрії Melvin Hochster. Math 711: Lecture of September 7, 2007