Параметричний резонанс — резонансне збільшення амплітуди коливань гармонічного осцилятора при зміні його параметрів із певною частотою.
Усім знайомий приклад параметричного резонансу — гойдалка.
Теорія Рівняння руху гармонічного осцилятора, параметр якого (частота) змінюється з часом за синусоїдальним законом, описується рівнянням ,
де u — змінна, — власна частота гармонічного осцилятора при відсутності параметричної дії, — частота параметричної дії, h описує амплітуду параметричної дії. В математиці це рівняння називається рівнянням Матьє.
Резонанс, тобто різке зростання амплітуди коливань, спостерігається тоді, коли ,
де n — будь-яке ціле число. Головний резонанс відбувається на подвоєній частоті власних коливань гармонічного осцилятора. Ширина резонансу приблизно дорівнює .
Відмінність параметричного резонансу від звичайного в тому, що при параметричному резонансі пряма зовнішня сила відсутня. Збільшення розмаху коливань відбувається за рахунок процесів у самій системі, енергія в систему поступає завдяки силі, яка змінює параметр.
Тертя При врахуванні тертя параметричний резонанс описується рівнянням ,
де — коефіцієнт, відповідальний за тертя.
Резонанс в такому випадку може збуджуватися не при будь-якому значені h, а лише, коли виконується умова
Область частот, в якій можливий резонанс, теж звужується.
Джерела , 516 с.
Посилання