Теореми Хінчина — твердження в теорії ймовірностей. О. Я. Хінчину належать дві основні теореми, які відносяться до арифметики ймовірнісних розподілів на дійсній прямій. Розподіл називається дільником розподілу , якщо для деякого розподілу . Невироджений розподіл , який не має інших дільників крім вироджених розподілів та зсувів , називається нерозкладним.
Формулювання теорем
Перша теорема Хінчина Будь-який розподіл є скінченною або зліченною згорткою нерозкладних розподілів та розподілу, що не має нерозкладних дільників.
Друга теорема Хінчина Будь-який розпооділ , який не має нерозкладних дільників, є безмежно подільним.
Коментар Дотримуючись Ю. В. Линника, клас розподілів, які не мають нерозкладних дільників, позначають через . Згідно з теоремами Крамера, Райкова та Линника, класу належать, відповідно, нормальні розподіли, розподіли Пуассона та їх згортки. Основна задача арифметики ймовірнісних розподілів на дійсній прямій полягає в опису класу Линника .
Література А. Я. Хинчин. Об арифметике законов распределения. Бюлл. МГУ, A1, 1, (1937), 6-17. Линник Ю. В., Островский И. В. Разложения случайных величин и векторов. — М.: Наука, 1972.