Одинадцятикутник — многокутник з одинадцятьма кутами. Одинадцятикутник також називають будь-який предмет, що має таку форму.
Площа одинадцятикутника без самоперетинів Площа одинадцятикутника без самоперетинів, заданого координатами вершин, визначається за спільною для многокутників формулою:Shoelace Theorem , Art of Problem Solving Wiki.
Опуклий одинадцятикутник Опуклим одинадцятикутником називається такий одинадцятикутник, у якого все його точки лежать по один бік від будь-якої прямий, що проходить через дві його сусідні вершини.
Сума внутрішніх кутів опуклого одинадцятикутника дорівнює 1620°.
Правильний одинадцятикутник Правильним називається одинадцятикутник, у якого рівні всі сторони та всі кути між суміжними сторонами. Такі многокутники можуть бути опуклими (без самоперетинів) та зіркоподібними. Внутрішній кут правильного одинадцятикутника без самоперетинів становить . Позначення символом Шлефлі — {11}.
Площу правильного опуклого одинадцятикутника зі стороною знаходять за формулою Elements of Plane and Spherical Trigonometry: With Their Applications to Mensuration, Surveying, and Navigation, Harper, p. 65. (1859).
Побудова правильного одинадцятикутника Правильний одинадцятикутник не можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки.Гаусс довів, многокутник з простим числом p кутів можна побудувати тоді й лише тоді, коли p − 1 є степенем двійки, що не виконується для 11. Див. . Однак, його можна побудувати за допомогою методу невсіса, якщо використовувати його разом з трисекцією кута, або з лінійкою з мітками.
Примітки
Посилання
Одинадцятикутник на MathWorld