«Кітаб аль-Муамма» ( — «Книга таємної мови») — арабська книга, складена у VIII столітті Халілем Ахмадом ібн аль-Фарахіді на основі його власного методу шифрування.

З VIII століття н. е. розвиток криптографії відбувається переважно в арабських країнах — саме араби першими почали використовувати статистику й теорію ймовірностей в тій чи іншій формі. Вважається, що відомий арабський філолог VIII століття ібн Ахмад Халіль аль-Фарахіді першим звернув увагу на можливість використання стандартних фраз відкритого тексту для дешифрування текстів.

На основі відкритого ним методу дешифрування, він написав книгу «Кітаб Аль-Муамма».

Передісторія Одного разу Халілю ібн Ахмаду потрібно було дешифрувати криптограму на грецькій мові, яку переслав йому візантійський імператор. Він пояснив свій метод розшифровки так:

Іншими словами, його рішення було засноване на відомій (правильно вгаданій) частині тексту повідомлення, яка почалася: «В ім'я Аллаха перед усім …» ().

Цей метод атаки був використаний у Великій Вітчизняній війні, щоб зламати німецькі комунікації.

Будова книги Метод шифрування, придуманий Аль-Фарахіді, являє собою звукову частину вже відомої мови (в оригіналі — арабської). Словник включає деякі складові вихідної мови. Застосовується правило відбору слів і букв, згідно з яким перераховане вище не повинно підкорятися правилам фонологічних досліджень, яке Аль-Фарахіді отримав раніше у своїх працях. Для цього він використовував свої знання з музики.

Провівши відмінність між знаками й значеннями, він був в змозі створити мову знаків поодинці. Ця диференціація дозволила запропонувати наступне: існують регулярні звуки (музичні) й нерегулярні звуки (аперіодичні), тобто іншими словами — голосні й приголосні звуки. Приголосні звуки потім були класифіковані, згідно з їх точки артикуляції: починаючи з ларингальних звуків і закінчуючи губними, голосні ж залишилися в одній групі звуків. Надалі такий поділ значно полегшив процес шифрування.

Пізніше арабські криптографи вдаються до частотного аналізу тексту, запропонованого аль-Фарахіді, для розрахунку частоти слів у своїх роботах.

Інші праці на основі запропонованого методу На жаль, книга «Кітаб аль-Муамма» не збереглася, до читача дійшла згадками в роботах інших вчених. Найвідоміша праця на основі методу дешифрування Халіля ібн Ахмада — це праця Абу Юсуф Якуб ібн Ісхак ібн Сабба аль-Кінді, відомого філософа, математика й астронома, яка називається «Трактат про дешифрування криптографічних повідомлень».

Метод, запропонований Халілем Ахмадом Ібн, містить багато нововведень, в тому числі використання перестановок і комбінацій різних слів (для того, щоб перерахувати всі можливі арабські слова без використання голосних літер у них).

Але вся революційна й допрацьована система криптоаналізу, запропонована Аль-Кінді, вміщається в два коротких абзаци:

Крім трактату Аль-Кінді є не менш відома робота — це енциклопедія з 14 томів «Шауб аль-Аша» («Світоч для незрячого в ремеслі писаря»), яка була написана вченим Шіхабом ад-Дін Абу-л-Аббас Ахмад ібн Алі ал-Калкашанді в 1412 році. Всі наступні роботи з криптоаналізу в арабських країнах до X століття були на основі одного з цих двох трактатів — «Трактат про дешифрування криптографічних повідомлень» або «Шауб аль-Аша», оскільки робота Халіля Ібн Ахмада не збереглася, то автор виклав всі відомі йому на той час криптосистеми. В роботі пропонувалося сім систем шифрування, які повторювали неопубліковані ідеї його попередника Ібн ад-Дурайхіма, який вперше використав частотний аналіз літер. Ось ці системи шифрування:

заміна однієї літери на іншу; написання слова в зворотному порядку; написання на зворотному порядку деяких літер слів; заміна букв на цифри, згідно з прийнятою заміною арабських букв числами; заміна кожної букви відкритого тексту на дві арабські літери, які можуть використовуватися в ролі чисел і сума яких дорівнює цифровій величині шифрованих букв відкритого тексту; заміна кожної літери на ім'я якоїсь людини; використання словника заміни, що описує положення Місяця, назви країн (в певному порядку), назви фруктів, дерев і т. д.

Це лише деякі способи шифрування вихідного тексту для ускладнення злому його ж та вже будучи зашифрованого. Але систему шифрування (тобто ключ) потрібно було вказати, щоб той, кому призначається повідомлення, зміг його швидко розшифрувати.

Перший раз за всю історію шифрів в цій енциклопедії наводився список систем перестановки й заміни систем. Та найголовніше, що вперше було представлено опис криптоаналітичного дослідження шифротексту. Мабуть, він був складений після інтенсивного й скрупульозного вивчення Корану арабськими граматиками. Вони займалися підрахунком частоти появи слів, вивчали фонетику слів (для встановлення морфологічного походження того чи іншого слова — арабське або воно чи було запозичене з іншої мови). При складанні словників, авторам доводилося враховувати частоту появи літер, а також те, які букви можуть стояти поруч, а які ніколи не зустрічаються по сусідству. Зібравши всю накопичену інформацію разом і відштовхнувшись від ідеї Халіля ібн Ахмада, Калкашанді описав у своїй книзі спосіб розшифровки повідомлення:

Іншими словами, Калкашанді починає виклад з того, що криптоаналітик має знати мову, на якій написана криптограма. Далі складається докладний опис його лінгвістичних характеристик (Калкашанді використовує арабську мову, як «найблагороднішу і найпрекраснішу з усіх мов»). Після цього наводяться перелік літер, які ніколи не можуть стояти разом в одному слові, і букв, які рідко з'являються по сусідству. Розглядаються також літерні комбінації, які в словах зустріти неможливо. Останнім йде список літер у порядку «частоти їх використання в арабській мові у світлі результатів вивчення священного Корану». Автор навіть зазначає, що «у творах, не пов'язаних з Кораном, частота використання може бути іншою».

Калкашанді навів приклад розкриття шифру: дешифрована криптограма складається із двох віршованих рядків, зашифрованих за допомогою умовних символів. На закінчення Калкашанді зазначив, що вісім букв не було використано і що це саме ті букви, які знаходяться в кінці переліку, складеного за частотою появи. Він підкреслив: «Однак це проста випадковість: літера може бути поставлена не на те місце, яке вона повинна займати у вищезгаданому переліку». Так Калкашанді навів наочний приклад використання статистичного аналізу тексту шифрування повідомлень. Примітно, що даний метод успішно застосовується в розшифровці повідомлень, зашифрованих методом використання одного алфавіту (моноалфавітний метод), по цей день, але він не є криптостійким.

Примітки

Література Beckman Bengt. «Codebreakers: Arne Beurling and the Swedish Crypto Program During World War II» . — «The Mathematical Intelligencer», 2002. — ISBN 0-8218-2889-4. (англ.) Roshdi Rashed. «The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra». — «The Mathematical Intelligencer», 1994. — ISBN 0-7923-2565-6. (англ.) Roshdi Rashed. «Combinational analysis, numerical analysis, Diophantine analysis and number theory.» Taken from Encyclopedia of the History of Arabic Science, Volume 2: Mathematics and the Physical Sciences. — «The Mathematical Intelligencer», 1996. — ISBN 0-4151-2411-5. (англ.) Broemeling Lyle D. «An Account of Early Statistical Inference in Arab Cryptology» . — Journal: «The American Statistician», 2011. (англ.) Гребенников В. В. «Історія криптології & секретного зв'язку» («История криптологии & секретной связи») . — 2012. (укр.) И. Ю. Крачковский. Избранные сочинения. Т.IV. «Арабская географическая литература». . — «Восточная литература», 1957. — ISBN 5-02-018380-6. (рус.) David Kahn. «The codebreakers — The Story of Secret Writing». — New York: Charles Scribner's Sons, 1967. — ISBN 0-684-83130-9. (англ.) «Новые Грани». «Криптография и шифры в жизни». — «НОВЫЙ СВЕТ», регистрационный номер журнала: ПИ № 77-17225, 2012. — С. 42. (рус.)