В електроніці, моделі діода є математичними моделями, що використовуються для апроксимації дійсної поведінки реальних діодів при аналізі ланцюгів. Вольт-амперна характеристика діода нелінійна (вона добре описується законом Шоклі). Ця нелінійність ускладнює обчислення в ланцюгах з діодами, тому часто необхідні прості моделі.
У цій статті розглядається моделювання діодів з p-n переходом, але методи можуть бути узагальнені на інші твердотільні діоди.
Моделювання великих сигналів
Діодна модель Шоклі Рівняння Шоклі пов'язує струм діода з p-n переходом з напругою на діоді. Цей зв'язок називають Вольт-амперною характеристикою:
,
де це струм насичення або масштабний струм діода (величина струму, що тече через негативний напрузі на діоді величиною понад декілька ), зазвичай 10-12 A). Масштабний струм пропорційний площі поперечного перерізу діода. Величина це теплова напруга (близько 26 мВ при нормальній температурі), а відоме як фактор ідеальності діода (для кремнієвих діодів приблизно від 1 до 2).
Якщо , то формула може бути спрощеною до:
.
Однак цей вираз є лише апроксимацією складніших Вольт-амперних характеристик. Його застосовність особливо обмежена у випадку надтонких переходів, для яких існують кращі аналітичні моделі.
Приклад схеми з діодом і резистором Для ілюстрації труднощів у застосуванні цього закону, розглянемо проблему знаходження напруги на рис. 1.
Позаяк струм, що протікає через діод, такий самий, як і струм у ланцюгу, можна скласти ще одне рівняння. За законими Кірхгофа, струм, що протікає в ланцюзі
.
Ці два рівняння визначають струм діода і напругу на діоді. Для розв'язання системи рівнянь, можна підставити струм з другого рівняння в перше рівняння, а потім спробувати перегрупувати отримане рівняння, щоб виразити через . Складність цього методу полягає в нелінійності діодного закону. Проте, формула, що виражає безпосередньо у плані без залучення може бути отримана з використанням Ламбертової -функції, яка є оберненою функцією від , тобто . Це рішення обговорюється далі.
Явне рішення Явний вираз для струму діода може бути отриманий в термінах Ламбертової W-функції (також звана Омега функція). Нову змінну вводять як
.
Після заміни :
і :
Після перестановки отримаємо:
,
який з допомогою Ламбертової -функції стає
.
З апроксимаціями (дійсний для найбільш поширених значень параметрів) і цей розв'язок стає
.
Для великих x, можна апроксимувати . Для типових фізичних параметрів і опорів, = 1040.
Ітераційне рішення Напругу діода можна знайти з для будь-якого конкретного набору значень використовуючи ітераційний метод з допомогою калькулятора або комп'ютера.. Діодний закон змінюється шляхом ділення на і додавання 1. Діодний закон буде
.
Взявши натуральні логарифми від обох сторін, експоненціальний видаляється, і рівняння стає
.
Для будь-якого це рівняння визначає . Однак також повинні відповідати закону рівняння Кірхгофа, наведений вище. Замінивши отримаємо
,
або
.
Напруга джерела відома, як задане значення, але є на обох сторонах рівняння, що викликає ітераційне рішення: початкового значення вгадується і задається в правій частині рівняння. Виконання різних операцій в правій частині, ми отримаємо нове значення . Це нове значення підставляється в правій стороні і так далі. Якщо ця ітерація збігається, то значення стають ближче і ближче один до одного, як процес триває поки не буде досягнуто відповідної точністі. Знайшовши , може бути знайдено з закону рівняння Кірхгофа.
Іноді ітераційна процедура значною мірою залежить від початкового наближення. У цьому прикладі, початкове значення . Іноді ітераційний процес сходиться на всіх: у цій задачі ітерації на основі експоненціальної функції не сходиться, і тому рівняння були перебудовані, щоб використовувати логарифм. Пошук сходиться ітераційний формулювання-це мистецтво, і у кожної проблеми є різні.
Графічний розв'язок
Графічний аналіз являє собою простий спосіб для отримання чисельного розв'язку трансцендентних рівнянь, що описують діод. Як і в більшості графічних методів, воно має перевагу легкої візуалізації. Побудовувавши I-V криві, можна одержати наближений розв'язок для будь-якої точності.Цей процес є графічним еквівалентом двох попередніх підходів, які є більш схильними до комп'ютерної реалізації.
Цей метод будує два вольт-амперних рівняння на графіку і точки перетину двох кривих задовольняють обидва рівняння дає значення струму, що протікає по ланцюгу і напругу на діоді. На малюнку показаний такий спосіб.
Кусково-лінійна модель
На практиці, графічний метод складний і непрактичний для складних схем. Інший метод моделювання діода називається кусково-лінійним (каркаса) моделювання. В математиці, це означає, що береться функція і розбивається на кілька лінійних сегментів. Цей метод використовується для апроксимації діодної характеристики як послідовністі лінійних сегментів. Реальний діод моделюється як трьох компонентний: ідеальний діод, джерело напруги і резистор.
На малюнку показана I-V крива реального діода, яка апроксимується двома відрізками кусково-лінійної моделі. Зазвичай похилий відрізок є дотичною до кривої діода в точці Q. Тоді нахил цієї лінії визначається, як зворотній до малого сигналу опіру діода в точці Q.
Математично ідеалізований діод
По-перше, давайте розглянемо математично ідеалізований діод. Як і в ідеальному діод, якщо діод є зворотньо зміщеним, струм, що протікає через нього дорівнює нулю. Це ідеальний діод починає проводити для 0 V для будь-якої додатньої напруги нескінчено протікає струм, і діод веде себе як коротке замикання. I-V характеристики ідеального діода показано нижче:
Ідеальний діод послідовно з джерелом напруги Тепер давайте розглянемо випадок, коли ми додаємо джерела напруги послідовно з діодом у формі, наведеній нижче:
Ідеальний діод-це просто коротке замикання, а коли зворотне зміщення, обрив ланцюга.
Якщо анод діода, підключений до 0 V, напруга на катоді є Vt і тому потенціал на катоді буде більше, ніж потенціал на аноді, і діод буде зворотним упередженим. Для того, щоб отримати діод, необхідно провести напругу на аноді до Vt. Ця схема приблизно дорівнює напрузі вхідного в реальних діодах. Комбінована I-V характеристика цієї схеми показана нижче: Модель діода Шоклі можуть бути використані для прогнозування приблизне значення .
Використовуючи і :
Типові значення струму насичення при кімнатній температурі:
для кремнієвих діодів; для германієвих діодів.
Поки варіант йде з логарифмом співвідношення , його значення варіюється дуже мало для великої зміни співвідношення. Використання основа 10 логарифмів спрощує думаю в порядки.
На постійний струм 1.0 mA отримуємо:
для кремнієвих діодів (9 порядків); для германієвих діодів (3 порядку).
Для струму 100 mA отримуємо:
для кремнієвих діодів (11 порядків); для германієвих діодів (на 5 порядків).
Значення або 0,6 0,7 вольт зазвичай використовуються для кремнієвих діодів.
Малосигнальні моделі
Опір Використовуючи рівняння Шоклі, малосигнальний діодий опір діода може бути отриманий в якийсь робочій точці (Q-точка), де струму підмагнічування є і Q-точка прикладеної напруги . Для початку, діод малосигнальний провідності знайдено, як зміна струму в діоді, викликана невеликою зміною напруги, поділено на цю зміна напруги, а саме:
.
Остання апроксимація припускає, що струм зміщення досить великий, так що фактор 1 в дужках рівняння Шоклі діода можна знехтувати. Ця апроксимація є точною, навіть при відносно малих напругах, тому що теплова напруга при 300 K, так має тенденцію бути великим, це означає, що експоненціальна дуже великі.
Зазначивши, що малий-сигналу опір це взаємне малосигнальної провідності знайшов, опір діода не залежить від струму, але залежить від струму, і дана, як
.
Ємності Відомо, що заряд у діоді струм
,
де вперед часу транзиту носіїв заряду. Перший доданок в заряд є заряд транзитом через діод, коли струм потоків. Другий термін-це заряд, що зберігається у стику самому собі, коли він розглядається як простий конденсатор; тобто, у вигляді пари електродів з протилежними зарядами на них. Цей заряд, накопичений на діодні в силу простої наявності напруги на ньому, незважаючи ні на що він проводить струм.
Таким же чином, як і раніше, ємність діода є відношення заряду діода до напруги діода:
,
де це місткості переходу і перший термін називається дифузійної ємності, т. к. це пов'язано з поточною дифузією через перехід.
Див. також
Біполярний транзистор
Посилання