У предсталенні фазового простору квантова механіка трактує одноманітно як координати, так і імпульси частинок, що утворюють фазовий простір, на відміну від трактування Шредінгера, де використовується координатне імпульсне зображення. Два ключові елементи фізичної картини в поданні фазового простору полягають у наступному: квантовий стан описується квазіймовірнісним розподілом (замість хвильової функції, векторів стану або матриці щільності), і оператор множення замінюється зірковим добутком.
Теорія була повністю розроблена Хілбрандом Груневолдом в 1946 році у своїй кандидатській дисертаціїH.J. Groenewold, «On the Principles of elementary quantum mechanics», Physica,12 (1946) pp. 405—460. і незалежно Хосе МоялемJ.E. Moyal, «Quantum mechanics as a statistical theory», Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 45 (1949) pp. 99-124. . Кожна з цих робіт базувалася на більш ранніх ідеях, сформульованих Германом ВейлемH.Weyl, «Quantenmechanik und Gruppentheorie», Zeitschrift für Physik, 46 (1927) pp. 1-46, і Юджином ВігнеромE.P. Wigner, «On the quantum correction for thermodynamic equilibrium», Phys. .
Головна перевага квантової механіки в предсталенні фазового простору полягає в тому, що воно робить квантову механіку аналогічною механіці гамільтона, уникаючи формалізму операторів, тим самим «звільняючи» квантування від «тягаря» гільбертового просторуS. T. Ali, M. Engliš, «Quantization Methods: A Guide for Physicists and Analysts.» . Це формулювання носить статистичний характер і пропонує логічні зв'язки між квантовою механікою та класичною статистичною механікою, що дозволяє природне порівняння між ними в так званій класичній границі, тобто при . Квантова механіка в фазовому просторі часто використовується в певних додатках квантової оптики, при вивченні декогеренції і цілій низці спеціальних технічних проблем, хоча цей формалізм рідко використовується на практиці.
Концептуальні ідеї, що лежать в основі розвитку квантової механіки в фазовому просторі, втілилися в математичних відгалуженнях, таких як алгебрична теорія деформування і некомутативна геометрія.
Примітки