Істо́рія матема́тики — галузь знань, що займається дослідженням походження та розвитку математичних відкриттів і методів, а також математичних праць минулого.

Слово «математика» походить від (мàтема), що означає «пізнання» чи «вивчення»; математик, (математикóс), — «людина, охоплена жадобою пізнання». Математика первісно виникла як один із напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) та обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми і рух фізичних тіл. Нині цей термін позначає цілком визначену галузь знань, пов'язану з дослідженням задач про кількість, просторові форми, процеси розвитку та формальні структури, в основі якого лежать точні означення та строгі дедуктивні методи.

Періодизація Історію математики можна поділити на чотири періоди. У перший період (приблизно 6-5 ст. до н. е.) сформувалося поняття цілого числа, раціонального дробу, відстані, площі, об'єму, створені правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур і об'ємів тіл. Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об'ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створення методів арифметичних обчислень виникла алгебра, а в зв'язку із запитами астрономії — тригонометрія. Однак у цей період математика ще не була дедуктивною наукою, вона складалася переважно з прикладів на розв'язування окремих задач, іноді становила збірку правил для їхнього розв'язування. У другий період (до середини XVII ст.) математика стає самостійною наукою зі своєрідним, чітко вираженим методом і системою основних понять. В Індії було створено десяткову систему числення, в Китаї — метод розв'язування лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими; створена стародавніми греками система викладу елементарної геометрії стала зразком дедуктивної побудови математичної теорії на багато століть вперед. У цей період з арифметики поступово виділяється теорія чисел. Велике значення мали праці Піфагора Самоського, Гіппократа Хіоського, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда, Діофанта. У Київській Русі математична освіта була на рівні найкультурніших країн Європи того часу. Третій період (до початку ХХ століття), в який було створено математику змінних величин, — суттєво новий період у розвитку математики. Четвертий — сучасний період — характеризується систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм.

Математика у первісному суспільстві

Уже в найперших писемних знахідках є докази, які свідчать про математичні знання їхніх авторів, що використовувались для вимірювання часу на основі спостереження за небесними світилами. Доісторичні артефакти, виявлені в Африці та Франції, вказують на здійснення перших спроб квантифікації часу. Існує припущення, що відліком часу займалися жінки, які реєстрували місячні цикли або фази місяця. Паралельно розвивалися уявлення про число: імовірно, спостерігаючи за групами (стадами) тварин, люди почали розрізняти поняття «один», «два» та «багато». Саме такі кількісні уявлення донині збереглися у зулусів, африканських пігмеїв та ще ряду племен — австралійських, бразильських тощо. Згодом числа об'єднували у групи, утворюючи більші одиниці лічби; зазвичай використовували пальці однієї чи обох рук або ж рук і ніг, що давало лічбу з основою 5, 10 або 20. Записи вели позначенням одиниць, зарубками, камінцями тощо.

Математика найдавніших цивілізацій

Найдавніші відомості про використання математики — господарські задачі в Стародавньому Єгипті (Папірус Рінда, Московський папірус, Шкіряний сувій єгипетської математики) та Вавилонії (Математичні тексти Суз). Вона використовувалася для календарних обрахунків, розподілу врожаю, організації суспільних робіт, збирання податків.

Вавилонське царство

Про вавилонську цивілізацію, на щастя, нам відомо доволі багато. Все це завдяки глиняним табличкам, на яких були клинописні тексти, вік яких датується приблизно від 2000 років до н. е. та аж до III століття до н. е. Математика знайдених клинописних табличок в основному стосувалася тільки моментів, пов'язаних із веденням господарства. Також проста арифметика і алгебра застосовувалися для оплати товарів, обчислення простих або складних відсотків. З часом, коли почали будувати канали, зерносховища та інші складні споруди, арифметичні та геометричні задачі стали складнішими. Математика знадобилася також для ведення обліку громадських робіт, яких у той час було чимало. Вкрай важливу роль математика зіграла у розрахунках календаря. Адже саме за календарем визначали час сівби та збору врожаю, а також усі релігійні свята. Саме вавилонська астрономія поклала початок поділу кола на 360 градусів, а градуса — на хвилини та секунди. Вавилонянам належить одна з перших систем числення. Для цього вони використовували числа від 1 до 59, основою яких була 10-ка. Символ, що позначав одиницю, вавилоняни повторювали необхідну кількість разів для чисел від 1 до 9. Подальші позначення, тобто, від 11 до 59, позначалися комбінацією символу числа 10, а також символу одиниці. Для чисел, починаючи з 60 і більше, була введена позиційна система числення, основою якої стало число 60. Суттєвим проривом у вавилонській математиці став позиційний принцип. Тобто, один і той же числовий знак або символ мав різні значення залежно від місця його розташування. Прикладом може слугувати значення 6 у нинішньому записі числа 606. Однак у вавилонян нуль був відсутній, саме тому і набір символів міг означати таке: 65 — це 60+5, і 3605 — це 602+0+5. Виникала неоднозначність зі сприйняттям дробів, оскільки ті ж самі символи могли трактуватися і як число, і як дріб. Однак ця проблема розв'язувалася досить просто — все залежало від контексту.

Єгипет

Наше розуміння староєгипетської математики ґрунтується в основному на двох папірусах, що датуються приблизно 1700 роком до н. е. Однак ті математичні відомості, які містять ці папіруси, належать до зовсім раннього періоду, приблизно 3500 років до н. е. Єгиптяни відмінно орієнтувалися на той момент в математиці. Вони використовували її для обчислення маси тіл, площ посівів, об'ємів зерносховищ, розмірів податків, кількості каменів, які призначалися для будівництва різних споруд. У папірусах знайшлася і згадка про завдання з визначенням кількості зерна для приготування необхідного числа кухлів пива і навіть більш складних, де для приготування пива використовувалися одночасно кілька сортів зерна. Однак, незважаючи на всі ці факти, рівень астрономії в Стародавньому Єгипті все ж істотно поступався ступеню її розвитку у Вавилонському царстві. Вся давньоєгипетська писемність була заснована на ієрогліфах. Причому система числення, як і астрономія, сильно поступалася вавилонській системі. Єгиптяни використовували тільки непозиційну десяткову систему, де числа від одного до дев'яти позначалися за допомогою вертикальних паличок відповідним числом. Що стосується послідовних степенів числа десять, то тут вже використовувалися індивідуальні символи. У єгиптян геометрія здебільшого зводилася до обчислень площ круга, трикутників, прямокутників, трапецій і до формул об'ємів певних тіл. Варто також відзначити, що, незважаючи на всю велич єгипетських пірамід, для їхнього будівництва єгиптяни використовували вкрай просту і примітивну математику.

Антична Греція

Піфагорійська школа Математика як теорія отримала розвиток у школі Піфагора (571—479 рр. до н. е.). Головним досягненням піфагорійців в області науки є істотний розвиток математики як за змістом, так і за формою. За змістом — відкриття нових математичних фактів. За формою — побудова геометрії і арифметики як теоретичних доказових наук, що вивчають властивості абстрактних понять про числа і геометричні форми. Дедуктивна побудова геометрії стала потужним стимулом її подальшого розвитку. Піфагорійці розвинули і обґрунтували планіметрію прямолінійних фігур — вчення про паралельні лінії, трикутники, чотирикутники, правильні багатокутники. Отримала розвиток елементарна теорія кола. Наявність у піфагорійців вчення про паралельні лінії вказує на те, що вони володіли методом доведення від супротивного і вперше довели теорему про суму кутів трикутника. Вершиною досягнень піфагорійців у планіметрії є доведення теореми Піфагора. Останню на багато століть раніше сформулювали вавилонські, китайські й індійські вчені, однак її доведення їм не було відоме. Успіхи піфагорійців у стереометрії були значними. Вони вивчали властивості кулі, відкрили побудову чотирьох правильних многогранників — тетраедра, куба, октаедра і додекаедра (ікосаедр досліджував згодом Геетет). Однак вони не змогли обґрунтувати твердження, які стосуються об'ємів тіл (піраміди, конуса, циліндра і кулі), хоча, звичайно, ці твердження були встановлені емпірично на багато століть раніше. В галузі арифметики піфагорійці вивчали властивості парних і непарних, простих і складених натуральних чисел, шукали досконалі числа, тобто такі, які дорівнюють сумі всіх своїх дільників (наприклад, 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14). Піфагорійці знали також дробові числа і в зв'язку з цим розробили теорію арифметичної та геометричної пропорцій. Вони володіли поняттями середнього арифметичного, середнього геометричного і середнього гармонійного.

Поворотний пункт в історії античної математики Якими б великими не були досягнення піфагорійців у розвитку змісту та систематизації геометрії і арифметики, однак всі вони не можуть зрівнятися зі зробленим ними ж відкриттям несумірних величин. Це відкриття стало поворотним пунктом в історії античної математики. З приводу цього відкриття Арістотель говорив, що Піфагор показав, що якщо б діагональ квадрата була б порівнянна з його стороною, то парне дорівнювало б непарному. Це зауваження Арістотеля показує, що при доведенні несумірності діагоналі квадрата з його стороною Піфагор використовував метод від супротивного. Наприкінці V століття до н. е. Феодор із Кирени встановив, що несумірність діагоналі квадрата з його стороною не є винятком. Він показав, що сторони квадратів, площі яких дорівнюють 3, 5, 6, …, 17 несумірні зі стороною одиничного квадрата. Піфагор вчив, що сутність усіх речей є число; число — самі речі; гармонія чисел — гармонія самих речей. Це природно: до відкриття Піфагора давньогрецькі математики вважали, що будь-які два відрізки мають спільну міру, хоча, може бути, і дуже малу. Піфагорійці знали тільки додатні цілі і дробові числа. Дотримуючись своєї філософської установки, вони, по суті справи, вважали, що кожна річ може бути охарактеризована позитивним цілим або дробовим числом, яке «виражає сутність» цієї речі. Насправді це означало, що геометрія будувалася на базі арифметики. Після виявлення існування несумірних величин перед піфагорійцями відкрилися дві можливості. Можна було спробувати розширити поняття числа за рахунок приєднання до раціональних чисел ірраціональних чисел, охарактеризувати несумірні величини числами іншої природи і таким чином відновити силу філософського принципу «все є число». Однак цей шлях, настільки природний і простий з сучасної точки зору, для піфагорійців був закритий. В цьому випадку треба було побудувати досить точну арифметичну теорію дійсних чисел, що при рівні піфагорійської математики було справою нереальною. Тому треба було йти іншим шляхом — шляхом певного перегляду вихідних принципів, наприклад, прийняти, що геометричні об'єкти є величинами більш загальної природи, ніж дробові і цілі числа, і намагатися будувати всю математику не на арифметичній, а на геометричній основі. Саме цей другий шлях і обрали піфагорійці, а слідом за ними більшість давньогрецьких математиків, аж до Архімеда і Аполлонія.

Період Академії