Бінарна операція, що визначена в кільці, називається антикомутитивною, якщо в кільці виконується тотожність . Із цього випливає тотожність . Якщо у кільці не є дільником нуля, то перша тотожність випливає з другої, і вони еквівалентні. Проте в загальному випадку це не так (наприклад, в алгебрах над полем характеристики перша тотожність сильніша за другу).
Алгебри Лі й алгебри Мальцева за означенням мають антикомутативне множення.
Градуйована антикомутативність Нехай — градуйована алгебра. Множення в називається градуйовано антикомутативним, якщо для будь-яких ,
Приклади
алгебра зовнішніх форм; алгебра диференціювань диференціальных форм; алгебра тангенціальнозначних форм; векторний добуток також антикомутативний.
Див. також
Комутативність
Джерела