У математиці Фібоноріал , інша назва факторіал Фібоначчі, де — невід'ємне ціле число, визначається як добуток перших додатних чисел Фібоначчі, тобто
де — число Фібоначчі, а — порожній добуток (визначений, як нейтральний елемент, тобто 1).
Фібоноріал визначається аналогічно факторіалу . Фібонаріальні числа використовуються у визначенні фібономіальних коефіцієнтів аналогічно тому, як факторіали використовуються для визначення біноміальних коефіцієнтів.
Асимптотична поведінка
Ряд фібонаріалів є асимптотичним для функції золотого перерізу
Тут фібонаріальна константа (також її називають факторіальною константою Фібоначчі) визначається як , де і — число золотого перерізу.
Наближене значення становить 1,226742010720 (див. для більшої кількості знаків).
Майже-фібонаріальні числа
Майже-фібонаріальні числа: .
Майже-фібонаріальні прості числа: прості числа серед майже-фібонаріальних чисел.
Квазі-фібонарільні числа Квазі-фібонаріальні числа:
Квазі-фібонаріальні прості числа: прості числа серед квазі-фібоноріальних чисел.
Зв'язок із -факторіалом
Фібонаріал можна представити через -факторіал і золотий переріз :
Послідовності Добуток перших ненульових чисел Фібоначчі .
та для таких, що і є простими числами.
Примітки