У математиці фібономіальні коефіцієнти або біноміальні коефіцієнти Фібоначчі визначаються як
,
де і — це невід'ємні цілі числа, , — -е число Фібоначчі, а — факторіал Фібоначчі числа , тобто
де — порожній добуток, що дорівнює 1.
Частинні значення Фібономіальні коефіцієнти — це натуральні числа. Деякі частинні значення:
,
,
Фібономіальний трикутник Фібономіальні коефіцієнти () подібні до біномінальних коефіцієнтів і їх можна представити у вигляді трикутника, що подібний трикутнику Паскаля.
Ось перші рядки:
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 6 3 1 1 5 15 15 5 1 1 8 40 60 40 8 1 1 13 104 260 260 104 13 1
З рекурентного співвідношення
випливає, що фібономіальні коефіцієнти завжди натуральні числа.
Фібономіальні коефіцієнти можна представити у термінах біноміальних коефіцієнтів Гауса та числа золотого перетину : .
Застосування
Дов Джарден довів, що фібономіальні коефіцієнти з'являються як коефіцієнти рівняння, що містять степені послідовних чисел Фібоначчі, а саме Джерден довів, що будь-яка узагальнена послідовність Фібоначчі , тобто послідовність, яка визначається рекурентним співвідношенням для кожного , задовольняє рівняння
для кожного цілого числа , і для кожного невід'ємного цілого числа .
Список літератури
Ewa Krot, An introduction to finite fibonomial calculus, Institute of Computer Science, Bia lystok University, Poland.
Dov Jarden, Recurring Sequences (second edition 1966), pages 30–33.