Ромбоікосододека́едр — напівправильний багатогранник, який складається з 12 правильних п'ятикутників, 30 квадратів і 20 трикутників, архімедове тіло. Має ікосаедричний тип симетрії. В кожній з вершин сходяться трикутник, п'ятикутник і 2 квадрати.
Ромбоікосододекаедр можна подати як додекаедр, зрізаний за вершинами і ребрами (при цьому трикутники відповідають вершинам додекаедра, а квадрати — ребрам), або як ікосаедр, зрізаний так само (при цьому п'ятикутники відповідають вершинам ікосаедра, а квадрати — ребрам), або ж як зрізаний ікосододекаедр, чим він по суті і є.
Декартові координати Декартові координати вершин ромбоікосододекаедра з довжиною ребра 2 із центром у початку координат є парними перестановками з:
(± 1, ± 1, ± φ 3), (± φ 2, ± φ, ± 2 φ), (± (2+ φ), 0, ± φ 2), де φ = являє собою золотий переріз. Отже, радіус описаної сфери цього ромбоікосододекаедра дорівнює відстані цих точок від початку координат, а саме = для довжини ребра 2. Для одиничної довжини ребра, зменшивши R удвічі, маємо
R = = ≈ 2,233.
Ортогональні проєкції
Ромбоікосододекаедр має шість особливих ортогональних проєкцій, центрованих на вершині, на ребрах двох типів і гранях трьох типів: трикутнику, квадраті та п'ятикутнику. Останні дві відповідають площинам Коксетера А2 і Н2. +Ортогональні проєкції У центрі Вершина Ребро 3-4 Ребро 5-4 Квадратна грань Трикутна грань П'ятикутна грань Суцільна Каркасна Проєктивна симетрія Дуальне зображення
Сферична мозаїка
Ромбоікосододекаедр також можна зобразити у вигляді сферичної мозаїки та проєктувати на площину за допомогою стереографічної проєкції . Ця проєкція є конформною, зберігаючи кути, але не площі та довжини. Прямі лінії на кулі проєктуються на площину як дуги кола. У центрі —п'ятикутникУ центрі — трикутникУ центрі — квадрат Ортогональна проєкція Стереографічні проєкції
Пов'язані многогранники
Див. також Ромбозрізаний ікосододекаедр
Примітки
Література