У математиці пластичне число (також відоме як пластична константа) — це єдиний дійсний корінь рівняння
Його числове значення
приблизно дорівнює 1,32471795724474602596090885447809734073440405690173336453401505030282785124554759405469934798178728032991 … (цифри утворюють ).
Пластичне число іноді також називають срібним числом, але частіше цю назву використовують для срібного перерізу .
Назву пластичне число (спочатку нідерландською plastische getal) дав 1928 року Ганс ван дер Лаан. На відміну від назв золотого і срібного перерізів, слово, пластичний не мало стосунку до якоїсь речовини, а більше стосувалося того, що йому можна надати тривимірної форми (Padovan 2002; Shannon, Anderson, and Horadam 2006).
Властивості Пластичне число є границею відношення послідовних членів послідовностей Падована і Перрена і має для них такий самий сенс, як золотий переріз для послідовності Фібоначчі і срібний переріз для чисел Пелля.
Пластичне число також є коренем рівнянь:
і т. д.
Пластичне число подається у вигляді нескінченно вкладених радикалів:
.
Теорія чисел Оскільки пластичне число має мінімальний многочлен воно також є коренем поліноміальних рівнянь для всіх поліномів , кратних але не будь-яких інших поліномів з цілими коефіцієнтами. Оскільки дискримінант його найменшого полінома дорівнює −23, його поле розкладу над полем раціональних чисел є ). Це поле також є полем класів Гільберта .
Пластичне число є найменшим числом Пізо. Його спряженими елементами є
з модулем ≈ 0.868837 (). Це значення також дорівнює оскільки добуток трьох коренів мінімального многочлена дорівнює 1.
Тригонометрія Пластикове число можна записати за допомогою гіперболічного косинуса () та його оберненої функції:
Геометрія
Існує рівно три способи поділу квадрата на три подібні прямокутники:Ian Stewart, A Guide to Computer Dating (Feedback), Scientific American, Vol. 275, No. 5, November 1996, p. 118. Тривіальним випадком є три конгруентні прямокутники із відношенням сторін 3:1. Розв'язок, за якого два з трьох прямокутників однакові, а третій має подвоєні, порівняно з ними, довжини сторін; відношення сторін 3:2. Розв'язок за якого всі три прямокутники мають різні розміри і відношення сторін ρ2. Відношення лінійних розмірів трьох прямокутників: ρ (великий: середній), ρ2 (середній: малий) і ρ3 (великий: малий). Внутрішня довга сторона найбільшого прямокутника (лінія розрізу квадрата) ділить два з чотирьох ребер квадрата на два відрізки, відношення довжин яких дорівнює ρ. Внутрішня коротка сторона середнього прямокутника і довга сторна малого прямокутника ділить одну з інших сторін квадрата на два відрізки, відношення довжин яких дорівнює ρ4. Той факт, що прямокутник з відношенням сторін ρ2 можна використати для розрізання квадратів на подібні прямокутники, еквівалентний алгебраїчній властивості числа ρ2 пов'язаній з теоремою Рауса — Гурвіца: всі спряжені з ним числа мають додатну дійсну частину.
Примітки
Посилання
Padovan, Richard (2002), «Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number», Nexus IV: Architecture and Mathematics, Kim Williams Books, pp. 181—193.
, Tales of a Number Neglected