Граничні умови Борна — Кармана — , які накладаються на хвильові функції в нескінченному середовищі з трансляційною симетрією з метою дискретизації неперервного спектра одноелектронних станів.
За теоремою Блоха, хвильові функції в середовищі з трансляційною симетрією, наприклад, в нескінченному кристалі, мають вигляд ,
де — періодична функція.
При застосуванні граничних умов Борна — Кармана додатково вимагають періодичності хвильової функції з періодом , де — базовий вектор елементарної комірки кристала, а N — велике число. В такому випадку хвильовий вектор може мати тільки дискретні значення (залежні від N): ,
де — вектор оберненої ґратки.
Дискретизація спектра проводиться для зручності роботи з хвильовими функціями і квантовими числами.
При виконанні підсумовувань за хвильовими векторами зручно проводити обернений перехід до неперервного спектра за схемою ,
де V — об'єм кристала.
Див. також Квазічастинки