Теорема геометризації стверджує, що замкнутий орієнтований тривимірний многовид, у якому будь-яка вкладена сфера обмежує кулю, розрізається нестисними торами на шматки, на яких можна задати одну зі стандартних геометрій.
Теорема геометризації для тривимірних многовидів є аналогом теореми уніформізації для поверхонь. Запропонована 1982 року у вигляді гіпотези Вільямом Терстоном, вона узагальнює інші гіпотези, наприклад, гіпотезу Пуанкаре і .
2002 року Перельман, використавши потік Річчі, довів гіпотезу Терстона, провівши тим самим повну класифікацію компактних тривимірних многовидів, і, зокрема, довівши гіпотезу Пуанкаре.
Література Скотт П. (Scott) Геометрии на трехмерных многообразиях. Мат. НЗН 39, Мир, 1986. Тёрстон Трехмерная геометрия и топология. М., МЦНМО, 2001. L. Bessieres, G. Besson, M. Boileau, S. Maillot, J. Porti, 'Geometrisation of 3-manifolds', EMS Tracts in Mathematics, volume 13. European Mathematical Society, Zurich, 2010. M. Boileau Geometrization of 3-manifolds with symmetries F. Bonahon Geometric structures on 3-manifolds Handbook of Geometric Topology (2002) Elsevier. Allen Hatcher: Notes on Basic 3-Manifold Topology 2000 J. Isenberg, M. Jackson, Ricci flow of locally homogeneous geometries on a Riemannian manifold, J. Diff. Geom. 35 (1992) no. 3 723—741. G. Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications , 2002 G. Perelman, Ricci flow with surgery on three-manifolds, 2003 G. Perelman, Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, 2003 Bruce Kleiner and John Lott, Notes on Perelman's Papers (May 2006) (fills in the details of Perelman's proof of the geometrization conjecture). Архивная копия от 13 августа 2006 на Wayback Machine Revised version (December 2006): Hamilton-Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture and the Geometrization Conjecture John W. Morgan. Recent progress on the Poincaré conjecture and the classification of 3-manifolds. Bulletin Amer. Math. Soc. 42 (2005) no. 1, 57-78 (expository article explains the eight geometries and geometrization conjecture briefly, and gives an outline of Perelman's proof of the Poincaré conjecture)
Scott, Peter The geometries of 3-manifolds. (errata ) Bull. London Math. Soc. 15 (1983), no. 5, 401—487. This gives the original statement of the conjecture. William Thurston. Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1. Edited by Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 pp. ISBN 0-691-08304-5 (in depth explanation of the eight geometries and the proof that there are only eight) William Thurston. The Geometry and Topology of Three-Manifolds , 1980 Princeton lecture notes on geometric structures on 3-manifolds.