Рівноважна температура планети () — теоретична температура, яку мала б планета, якби була абсолютно чорним тілом, яке нагрівається лише зорею, навколо якої планета обертається. У цій моделі наявність або відсутність атмосфери (а отже, і парниковий ефект) не розглядається, а теоретична температура чорного тіла вважається випромінюваною з поверхні планети.
Інші автори по-різному називають це поняття, наприклад, еквівалентна температура чорного тіла планетиWallace, J.M., Hobbs, P.V. (2006). Atmospheric Science. An Introductory Survey, second edition, Elsevier, Amsterdam, . Section 4.3.3, pp. 119—120., ефективна температура випромінювання планетиStull, R. (2000). Meteorology For Scientists and Engineers. A technical companion book with Ahrens' Meteorology Today, Brooks/Cole, Belmont CA, ., p. 400.. Серед схожих понять можна згадати загальну середню температуру, повну рівновагу випромінювання та загальну середню температуру повітря біля поверхніWallace, J.M., Hobbs, P.V. (2006). Atmospheric Science. An Introductory Survey, second edition, Elsevier, Amsterdam, ., p.444., що включає ефекти глобального потепління.
Оцінка температури чорного тіла Якщо потік падаючого сонячного випромінювання («інсоляція») планети при перебуванні на орбіті дорівнює Io, то кількість енергії, що поглинається планетою, залежатиме від альбедо a і площі поперечного перерізу:
.
Зауважимо, що альбедо буде нульовим () для абсолютно чорного тіла. Однак у планетології кориснішими є результати, отримані для виміряного або передбачуваного альбедо .
Потужність інфрачервоного випромінювання, що є тепловим випромінюванням планети, залежить від випромінювальної здатності та площі поверхні об'єкта за законом Стефана — Больцмана:
,
де:
Pout - потужність випромінювання; — випромінювальна здатність; σ — стала Стефана — Больцмана; A — площа поверхні; T — абсолютна температура.
У разі сферичної планети площа поверхні дорівнює .
Випромінювальна здатність зазвичай передбачається рівною , як у випадку ідеально випромінюючого абсолютно чорного тіла. Зазвичай це хороше припущення, оскільки випромінювальна здатність природних поверхонь знаходиться в інтервалі від 0,9 до 1: наприклад, Земля .
Температура рівноваги обчислюється в припущенні рівності падаючої та випромінюваної потужності Pin = Pout. Отже,
.
Теоретична модель Розглянемо кулясту зорю та кулясту планету. Зоря й планета вважаються абсолютно чорними тілами. Планета має певне альбедо і поглинає тільки частину падаючого випромінювання залежно від властивостей поверхні. Зоря випромінює ізотропно відповідно до закону Стефана — Больцмана, у своїй випромінювання проходить відстань D до орбіти планети. Планета поглинає випромінювання, яке не відбивається, відповідно до величини альбедо планети, і нагрівається. Оскільки планету вважають чорним тілом, яке випромінює за законом Стефана — Больцмана, то планета втрачає енергію при випромінюванні. Теплова рівновага досягається у випадку, коли потужність випромінювання, що отримується планетою від зорі, дорівнює потужності випромінювання планети. Температура, за якої досягається даний баланс, називається температурою рівноваги і визначається виразом:
.
Тут і — температура і радіус зорі.
Рівноважна температура не є ні верхньою, ні нижньою межею діапазону температур для планети. Оскільки існує парниковий ефект, то температура атмосфери планети буде дещо вищою, ніж рівноважна температура. Наприклад, Венера має рівноважну температуру приблизно 227 К, але температура поверхні досягає 740 К. Місяць має температуру чорного тіла 271 К, але вдень температура може підніматися до 373 К, а в нічний час опускатися до 100 К. Така відмінність виникає внаслідок повільного обертання Місяця для його розмірів, тому поверхня нагрівається нерівномірно. Тіла, що обертаються навколо інших об'єктів, можуть розігріватися також внаслідок приливного розігріву, геотермальної енергії внаслідок радіоактивного розпаду в ядрі планети або при розігріві за рахунок акреції.
Детальний висновок величини рівноважної температури планети Потужність, що поглинається планетою, дорівнює потужності, що випромінюється планетою:
.
Потужність випромінювання, що поглинається планетою, дорівнює створюваній зорею освітленості (потужності випромінювання, що проходить через одиничний майданчик) на відстані, що дорівнює радіусу орбіти планети, Io, помноженої на частку поглинається планетою енергії (1 мінус альбедо) і на площу освітлюваної
.
Io, інтенсивність випромінювання зорі на відстані від зорі до планети, дорівнює світності зорі, поділеної на площу сфери, по якій поширюється випромінювання зорі на відстані до планети, отже:
.
Енергія, що падає на чорне тіло, потім перевипромінюється у вигляді тепла відповідно до закону Стефана — Больцмана .
(Випромінювальна здатність зазвичай вважається близькою до 1, і, отже, її не розглядають). Будучи помноженою на площу поверхні потужність випромінювання становить
.
Прирівнюючи потужність, що падає і випромінюється, отримуємо
.
Світність зорі дорівнює сталій Стефана — Больцмана, помноженої на площу поверхні зорі і на четвертий ступінь її температури:
.
Підставляємо отриманий вираз у попередню рівність, отримаємо вираз:
.
Припускаючи, що випромінювальна здатність дорівнює 1, отримуємо, що виведена рівність відтворює рівняння попереднього розділу. Рівноважна температура не залежить від розміру планети, оскільки як падаюче, так і випромінювання, що випускається, пропорційно площі поверхні планети.
Критика Рівноважна температура не є ні верхньою, ні нижньою межею реальних температур на планеті. Існує кілька причин, через які виміряні температури можуть відрізнятися від розрахованих рівноважних значень.
Парниковий ефект Парниковий ефект виникає тоді, коли довгохвильове випромінювання, яке випускає планета, поглинається певними газами в атмосфері. Це зменшує кількість енергії, що випромінюється у космос. Планети з розвиненою атмосферою, насиченою парниковими газами, мають вищу температуру на поверхні, ніж їх ефективна температура випромінювання. Наприклад, ефективна температура Венери становить близько 226 К (−47 °C), тоді як її поверхня нагрівається до 740 К (467 °C)«Venus Fact Sheet». NASA. 23 грудня 2016. Процитовано 1 лютого 2017.. Для Землі ці значення становлять 255 К (−18 °C) та 288 К (15 °C)** відповідно. Це пояснюється наявністю парникового шару в нижніх шарах атмосфери. Щоб точно оцінити температуру поверхні таких планет, потрібно моделювати перенесення теплового випромінювання крізь атмосферу.
Внутрішні джерела енергії Крім нагрівання від зорі, планети можуть отримувати енергію з внутрішніх джерел:
припливного розігріву (через гравітаційні сили інших тіл), геотермального тепла від радіоактивного розпаду у ядрі, тепла акреції (що залишилося від формування планети).
Такі процеси призводять до того, що ефективна температура (розрахована за інтенсивністю випромінювання) може бути вищою за рівноважну.
Наприклад:
Для Сатурна ефективна температура становить близько 95 К, тоді як рівноважна — лише 63 К; планета випромінює приблизно у 2,4 раза більше енергії, ніж отримує від Сонця, що свідчить про сильне внутрішнє джерело тепла. Для Юпітера й Нептуна ці співвідношення становлять 2,5 і 2,7, відповідно. В Урана ефективна температура майже збігається з рівноважною, що вказує на слабкі або відсутні внутрішні потоки енергії«6 — Equilibrium Temperature». lasp.colorado.edu. Архівовано з оригіналу 15 лютого 2020. Процитовано 12 червня 2019.. На Землі геотермальне тепло становить лише близько 0,03 % від загального енергетичного балансу, тому воно практично не впливає на середню температуру планетиArcher, D. (2012). Global Warming: Understanding the Forecast. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-94341-0..
Примітки