Ядро́м інтегра́льного опера́тора (ядро Фредгольма) — функція двох аргументів , яка визначає деякий інтегральний оператор рівністю
де — простір з мірою , а належить деякому простору функцій, визначених на .
Приклади
Ядро називають -ядром, якщо воно задовольняє умові:
де — вимірна на функція.
Такі ядра є основним предметом розгляду теорії інтегральних рівнянь.
Ядро, що задовольняє умові:
при
називають ядром Вольтерри.
Симетричне ядро — ядро, для якого виконується тотожність . Якщо виконується тотожність , де — комплексно спряжене до , таке ядро називають ермітовим. Якщо ядро допускає розклад вигляду:
де — дві системи лінійно незалежних інтегрованих з квадратом функцій (-функцій), таке ядро називають ядром — Ґурса або PG-ядром.
Пов'язані визначення Спектром ядра називають множину його власних значень.
Теорема Мерсера Теорема про розкладання ядра стверджує:
Див. також Характеристичне число (інтегральні рівняння)
Джерела
Примітки